浙江省宁波市镇海区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A、 $10.4 \times 1 0^{8}$ B、 $10.4 \times 1 0^{9}$ C、 $1.04 \times 1 0^{8}$ D、 $1.04 \times 1 0^{9}$

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3. 下列各数： $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0 . \dot{3} \dot{2}$ ， $- 2 \sqrt{5}$ ， 0， $\sqrt[3]{16}$ ， 2.101101110…（每两个0之同次多一个1），其中是无理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1$ 是多项式 B、 $\frac{3 x + y}{3}$ 是单项式 C、 $- m n^{5}$ 是五次单项式 D、 $- x^{2} y - 2 x^{3} y$ 是四次多项式

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5. 已知 $| x - 2 | + {(y + 8)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、10 B、不能确定 C、-6 D、-10

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6. 下列对方程进行的变形中，正确的是（）

A、4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B、 $\frac{2}{3}$ x-1= $\frac{1}{2}$ x+3变形得4x-6=3x+18 C、3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D、3x=2变形得x= $\frac{3}{2}$

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7. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ，若 $∠ A O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} + 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $| a + c | + | a + b | + | c - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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10. 在长方形 $A B C D$ 中将正方形 $B G F E$ 、正方形 $K L M N$ 、长方形 $G H I J$ 和长方形 $N O P D$ 按如图所示位置摆放，若已知两阴影部分周长之差，则一定能求出（）

A、正方形 $B G F E$ 的周长 B、正方形 $K L M N$ 的周长 C、长方形 $N O P D$ 中 $D P$ 的长度 D、长方形 $N O P D$ 中 $O P$ 的长度

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二、填空题

11. 请写出一个大于-4而小于-3的无理数．

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12. 已知 $∠ α = 53 ° 1 7^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角的度数为.

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13. 若 $x^{2} - 3 x + 6$ 的值为5，则 $3 x^{2} - 9 x - 6$ 的值为.

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14. 如图，点B在线段 $A C$ 上，已知 $A B = 9 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点O是线段 $A C$ 的中点，则线段 $O B =$
cm.

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15. 多项式 $2 x^{2} - 3 x y + y^{2}$ 与另一个多项式的和为 $- 3 x y - x^{2}$ ，该多项式应为.

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16. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $3 x - (x - 1) = 5$ 的解相同，则 $m =$ .

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17. 钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为度.

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18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$

(2)、 $2 \times {(- 1)}^{2012} - \sqrt[3]{- 8} \div (- \frac{1}{2})$

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20. 解方程：

(1)、 $6 x - 3 = 4 + x$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = \frac{5 x - 3}{6}$

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21. 先化简，再求值： $(x^{2} y - 2 x y^{2}) - 3 (2 x y^{2} - x^{2} y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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22. 如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图.
⑴画直线 $A C$ ；
⑵画射线 $B C$ ；
⑶过B点画直线 $A C$ 的垂线段，垂足为F.（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）

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23. 如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.

(1)、点C是数轴上A、B之间的一个点，且 $4 C A = C B$ ，求线段CA的长及点C对应的数.

(2)、点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足 $A P + B Q = 2 P Q$ ，求运动时间t.

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24. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件

(1)、若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)、小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)、若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

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25. 如图1，已知点O在直线AB上，射线OD、OC分别在直线AB的上、下两侧且 $∠ C O D = 80 °$ ， OE始终是 $∠ A O D$ 的平分线.

(1)、若 $∠ A O E = 10 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数.

(2)、如图2，设 $∠ A O D = n °$ ，已知 $∠ D O E = 2 ∠ A O C$ ，求n的值.

(3)、如图3，在满足（2）的条件下，射线OP从OB出发绕点O以每秒 $4 °$ 的速度逆时针旋转，射线OQ从OE出发绕点O以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转，射线OP、OQ同时开始旋转，记旋转时间为t秒 $(0 \leq t \leq 45)$ .当 $∠ D O Q$ 和 $∠ E O P$ 互余时，求旋转时间t的值.

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销售量	单价
不超过100件部分	2.6元/件
超过100件不超过300件部分	2.2元/件
超过300件部分	2元/件