浙江省杭州市西湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量调研数学试题卷

试卷更新日期：2023-03-08 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $2 a = 3 b$ （a，b均不为0），则 $a ： b$ 的值是（）

A、2 B、3 C、2：3 D、3：2

查看试题解析
2. 已知 $A B$ 是半径为2的圆的一条弦，则 $A B$ 的长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
3. 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 $x (0 < x < 1)$ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 1 - x^{2}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = 1 - 2 x$

查看试题解析
4. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
5. 如图，能使 $△ A B C ∽ △ A D E$ 成立的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ A$ B、 $∠ A D E = ∠ A E D$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$

查看试题解析
6. 若点Р是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ， $A B = 2$ ，则 $A P$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $3 + \sqrt{5}$

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系中，以点 $O$ 为旋转中心，将点 $A (1 ， 1)$ 按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{8}$

查看试题解析
8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，函数值 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如表：
$x$
$\dots$
-1
0
1
2
3
$\dots$
$y$
$\dots$
18
8
2
0
2
$\dots$
则当 $y > 8$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 < x < 4$ B、 $0 < x < 5$ C、 $x < 0$ 或 $x > 4$ D、 $x < 0$ 或 $x > 5$

查看试题解析
9. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，已知 $E F ⊥ G H$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $E F ： G H$ 为（）

A、 $3 ： 2$ B、 $2 ： 3$ C、 $4 ： 9$ D、 $9 ： 4$

查看试题解析
10. 设函数 $y_{1} = - {(x - a_{1})}^{2}$ ， $y_{2} = - {(x - a_{2})}^{2}$ .直线 $x = 1$ 的图象与函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象分别交于点 $A (1 ， c_{1})$ ， $B (1 ， c_{2})$ ，得（）

A、若 $1 < a_{1} < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ B、若 $a_{1} < 1 < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ C、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ D、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{2} < c_{1}$

查看试题解析

二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} - 1$ 图象与 $x$ 轴的交点坐标为.

查看试题解析
12. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球 $m$ 个，从袋中随机摸出一个红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，点Р在线段 $O B$ 上运动（不与O，B重合），若 $∠ C A B = 30 °$ ，设 $∠ A C P$ 为 $α$ ，则 $α$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了 $150 °$ ，则砝码上升了cm.（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
15. 对于二次函数 $y = a x^{2}$ 和 $y = b x^{2}$ ，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0， $c \neq 1$ ），根据二次函数图象的相关性质可知： $c =$ ， $m - n =$ .
$x$
1
$c$
$y = a x^{2}$
$n$
$n$
$y = b x^{2}$
$n + 3$
$m$

查看试题解析
16. 如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点H，点 $M$ 是弧 $B C$ 上任意一点（不与B，C重合）， $A H = 1$ ， $C H = 2$ .延长线段 $B M$ 交 $D C$ 的延长线于点E，直线 $M H$ 交 $⊙ O$ 于点N，连结 $B N$ 交 $C E$ 于点F，则 $O C =$ ， $H E \cdot H F =$ .

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $y_{1} = 2 x^{2}$ ，请写出一个二次函数 $y_{2}$ 同时满足以下两个条件：
①与 $y_{1}$ 函数图象开口大小、方向相同；
②当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大.

查看试题解析
18. 一个不透明的袋中装有2个白球，1个红球.这些球除颜色外，没有任何其他区别，有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是白球的概率记为 $P_{1}$ ；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率记为 $P_{2}$ .
试猜想 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想.

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E在 $A B$ 上（不与点A，B重合），连接 $C E$ 交 $A D$ 于点F， $∠ C F D = ∠ B$ .

(1)、求证： $△ C F D ∽ △ C B E$ .

(2)、若 $B E = 6$ ， $B D = 8$ ， $D C = 2$ ，求 $D F$ 的长.

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， - 1)$ .

(1)、求 $a + b$ 的值.

(2)、若二次函数的顶点为 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，求 $a y_{0}$ 的最大值.

查看试题解析
21. 如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，连结 $A C ， A D ， C E ， C E$ 交 $A D$ 于点F.

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数.

(2)、已知 $A B = 2$ ，求 $D F$ 的长.

查看试题解析
22. 在直角坐标系中，设函数 $y = m {(x + 1)}^{2} + 4 n$ （ $m \neq 0$ ，且m，n为实数），

(1)、求函数图象的对称轴.

(2)、若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.

(3)、已知当 $x = 0 ， 3 ， 4$ 时，对应的函数值分别为p，q，r，若 $2 q < p + r$ ，求证： $m < 0$ .

查看试题解析
23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C > 90 °$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接 $D B$ ， $D C$ ， $D B$ 交 $A C$ 于点F.

(1)、求证： $△ D B C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $D A = D F$ .
①求证： $B C^{2} = D C \cdot B F$ .
②若 $⊙ O$ 的半径为5， $B C = 6$ ，求 $\frac{S_{△ B C F}}{S_{△ A D F}}$ 的值.

查看试题解析

$x$	$\dots$	-1	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	18	8	2	0	2	$\dots$

$x$	1	$c$
$y = a x^{2}$	$n$	$n$
$y = b x^{2}$	$n + 3$	$m$