浙江省杭州市八区市2022-2023学年七年级上学期期末学业水平测试数学试题

试卷更新日期：2023-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.46 \times 1 0^{7}$ B、 $4.6 \times 1 0^{6}$ C、 $4.6 \times 1 0^{7}$ D、 $46.0 \times 1 0^{5}$

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3. $\sqrt{16} =$ （）

A、2 B、±4 C、4 D、－2

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4. 某地一天中午12时的气温是 $4 ℃$ ， 14时的气温升高了 $2 ℃$ ，到晚上22时气温又降低了 $7 ℃$ ，则22时的气温为（）

A、 $6 ℃$ B、 $- 3 ℃$ C、 $- 1 ℃$ D、 $13 ℃$

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5. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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8. 如图，已知线段 $a$ ， $b$ ，画一条射线 $O M$ ，在射线 $O M$ 上依次截取 $O A = A B = a$ ，在线段 $B O$ 上截取 $B C = b$ .则（）

A、 $O B = a + b$ B、 $O B = 2 b - a$ C、 $O C = b - a$ D、 $O C = 2 a - b$

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9. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（）

A、1 B、5 C、3或2 D、1或5

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10. 如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为 $400 π$ 立方厘米，瓶内装着水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为（）.

A、 $\sqrt{\frac{40}{3}}$ 厘米 B、 $\sqrt{8}$ 厘米 C、 $\sqrt{10}$ 厘米 D、 $\sqrt{40}$ 厘米

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二、填空题

11. 合并同类项 $2 x - 7 y - 5 x + 11 y - 1 =$ .

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12. 单项式 $- \frac{1}{2} x y^{2}$ 的系数是；次数是.

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13. 在梯形面积公式 $s = \frac{1}{2} (a + b) h$ 中，已知 $s = 30$ ， $a = 6$ ， $h = 4$ ，则 $b =$ .

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14. 如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于.

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15. 比较大小： $\sqrt[3]{9}$ 2.5； $\sqrt{27}$ $\frac{11}{2}$ .（填“＞”、“＜”或者“＝”）

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16. 观察图形并填表（单位： $c m$ ）
梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
图形周长
$5 a$
$8 a$
$11 a$
$14 a$
$20 a$
…

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $15 + (- 13) + 18$

(2)、 $- 10.25 \times (- 4)$

(3)、 $- 12 \div 4 \times 3$

(4)、 $- 2^{3} \times 3 + 2 \times {(- 3)}^{2}$

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18. 解方程：

(1)、 $3 x + 2 = 4 x - 1$

(2)、 $\frac{2 - 2 x}{3} = \frac{x - 1}{2}$

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19. 租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元.当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同.

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20. 如图，已知直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ .

(1)、用无刻度的直尺和圆规作图：延长 $B C$ 到点D，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ .

(2)、比较 $A B + A D$ 与 $B C + A C$ 的大小，并说明理由.

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21. 在实数范围内定义运算“※”： $a ※ b = a b - a + \frac{1}{2} b$ ，例如： $3 ※ 2 = 3 \times 2 - 3 + \frac{1}{2} \times 2 = 4$ .

(1)、若 $a = 5$ ， $b = - 4$ ，计算 $a ※ b$ 的值.

(2)、若 $(- 2) ※ x = 1$ ，求x的值.

(3)、若 $a - b = 2022$ ，求 $a ※ b - b ※ a$ 的值.

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22. 如图，三角尺 $A B P$ 的直角顶点P在直线 $C D$ 上，点A，B在直线 $C D$ 的同侧.

(1)、如图①，若 $∠ A P C = 40 °$ ，求 $∠ B P D$ 的度数.

(2)、如图②，若 $P M$ 平分 $∠ A P C$ ， $P N$ 平分 $∠ B P D$ ，求 $∠ M P N$ 的度数.

(3)、绕点P旋转三角尺 $A B P$ ，使点A，B在直线 $C D$ 的异侧，如图③，当 $∠ A P C = 4 ∠ B P D$ 时，求 $∠ B P C$ 的度数.

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23. 如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.

(1)、如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 $a = 4.5$ ， $b = 4$ 时阴影部分的面积.

(2)、将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 $a = 4.5$ ， $b = 4$ 时阴影部分的面积.

(3)、将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.

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梯形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
图形周长	$5 a$	$8 a$	$11 a$	$14 a$		$20 a$	…