浙江省杭州市八区市2022-2023学年八年级上学期期末学业水平测试数学试题

试卷更新日期：2023-03-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、每个定理都有逆定理 B、每个命题都有逆命题 C、假命题没有逆命题 D、真命题的逆命题是真命题

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2. 已知一次函数 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ ，若 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则它的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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3. 若 $a > b$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $a - b < 0$

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4. 如图， $△ A B C ≌ △ A D C$ ，若 $∠ B = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、50°

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5. 如图是用尺规作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 的示意图，那么这样作图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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6. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（）

A、（2，3） B、（－2，3） C、（－2，－3） D、（2，－3）

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7. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式（）

A、 $5 x + 2 (30 - x) < 100$ B、 $5 x + 2 (30 - x) \leq 100$ C、 $5 x + 2 (30 - x) \geq 100$ D、 $5 x + 2 （ 30 - x ） > 100$

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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9. 如图，木杆 $A B$ 斜靠在墙壁上， $P$ 是 $A B$ 的中点，当木杆的上端 $A$ 沿墙壁 $N O$ 竖直下滑时，木杆的底端 $B$ 也随之沿着射线 $O M$ 方向滑动，则下滑过程中 $O P$ 的长度变化情况是（）

A、逐渐变大 B、不断变小 C、不变 D、先变大再变小

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C$ ， $A E = C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ， $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ .则下列数量关系正确的为（）

A、 $B P^{2} = 2 P Q^{2}$ B、 $3 B P^{2} = 4 B Q^{2}$ C、 $4 B P^{2} = 3 P Q^{2}$ D、 $2 B Q^{2} = 3 P Q^{2}$

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二、填空题

11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．

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12. 已知函数 $y = 2 x^{m - 1} + 5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ x + 2 \geq 2 x - 1 \end{array}$ 的整数解有个.

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14. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $A C$ 与 $A E$ 的长度相等，滑梯的高度 $B C = 6 m$ ， $B E = 2 m$ .则滑道 $A C$ 的长度为m.

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15. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图像相交于点 $(1 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = m x + n \end{array}$ 的解为，关于x的不等式 $k x + b > m x + n$ 的解为.

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16. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A O ⊥ B C$ ， O为垂足且 $A O = \sqrt{3}$ ， E是线段 $A O$ 上的一个动点，连接 $B E$ ，线段 $B F$ 与线段 $B E$ 关于直线 $B A$ 对称，连接 $A F 、 O F$ ，在点E运动的过程中，当 $O F$ 的长取得最小值时， $A E$ 的长为 .

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三、解答题

17. 已知：如图，点 $A ， D ， B ， E$ 在同一条直线上， $A C = E F ， A D = B E ， B C = D F$ .求证： $∠ E D F = ∠ A B C$ .

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18. 解下列不等式（组）

(1)、 $2 x - 1 > x - 3$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$

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19. 如图

(1)、在平面直角坐标系中，画 $△ A B C$ ，使其三个顶点为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， - 1)$ ， $C (3 ， 3)$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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20. 已知y关于x的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，当 $x = 8$ 时， $y = 12$ ；当 $x = 4$ 时， $y = 4$ .

(1)、求k、b的值；

(2)、若 $A (m ， y_{1})$ ， $B (m + 1 ， y_{2})$ 是该一次函数图象上的两点，求证： $y_{2} - y_{1} = k$ .

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21. 如图，已知 $△ A B C ， △ A D E$ 都是等腰直角三角形，连接 $B D ， C E$ .

(1)、求证： $△ B A D ≌ △ C A E$ ；

(2)、若延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F，试判断 $B F$ 与 $C E$ 的位置关系，并说明理由.

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22. 甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 $O A$ 表示货车离甲地距离 $y ($ 千米 $)$ 与时间 $t ($ 小时 $)$ 之间的函数关系；线段 $B D$ 表示轿车离甲地距离 $y ($ 千米 $)$ 与时间 $t ($ 小时 $)$ 之间的函数关系.点 $C$ 在线段 $B D$ 上，请根据图象解答下列问题：

(1)、试求点 $B$ 的坐标；

(2)、当轿车与货车相遇时，求此时 $t$ 的值；

(3)、在整个过程中 $(0 \leq t \leq 5)$ ，问 $t$ 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米.

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23. 如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点D与点B关于直线l轴对称，连接 $C D$ 交直线l于点E，连接 $B E$ .

(1)、求证： $∠ A D C = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $∠ B E C = α$ ；

(3)、当 $α = 90 °$ 时，求证： $E D^{2} + C E^{2} = 2 A B^{2}$ .

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