四川省成都市青羊区2023年一诊数学试题

试卷更新日期：2023-03-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x - y = 0$ B、 $a x^{2} + 2 x - 3 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x + 5 = x (x - 1)$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $4 x^{2} - y^{2} = (4 x + y) (4 x - y)$

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4. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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5. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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6.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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7. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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二、填空题

9. 比较大小： $\sqrt{3} + 1$ $\frac{5}{2}$ .（填“>”，“<”，或“＝”）

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10. 如图，已知 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ .若 $△ O A B$ 的面积为3，则 $k$ 的值为.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $A B$ 边上一点，连接 $C D$ .现将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 翻折使得点A落在 $A B$ 边的中点E处.若 $B C = 6$ ，则 $B D =$ .

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12. 化简： $\frac{x}{x + 1} \div (x - 1 - \frac{x - 1}{x + 1}) =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以C、B为圆心，取 $A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点D.连接 $B D$ 、 $A D$ .若 $∠ A B D = 130 °$ ，则 $∠ C A D =$ .

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三、解答题

14. 按要求解答下列各题：

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 2 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(2022 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{0} + \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ （每个方格的边长均为1个单位长度）.

(1)、将 $△ O A B$ 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请在平面直角坐标系中画出平移后的 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ .

(2)、请以O为位似中心，在y轴右侧画出 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使 $△ O A_{2} B_{2}$ 与 $△ O A B$ 的相似比为 $2 ∶ 1$ ，则点 $A_{2}$ 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；点 $B_{2}$ 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）.

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16. 成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

(1)、本次参加抽样调查的游客有 ▲ 人，根据题中信息补全条形统计图.

(2)、若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有人.

(3)、A旅游景点举行游客有奖问答活动.现有2男2女4名游客回答对了问题.现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率.

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17. 如图，在 $R t △ B E D$ 中， $∠ B D E = 90 °$ ，点O、C分别是 $B D$ 、 $B E$ 边的中点.过点D作 $A D ∥ B E$ 交 $C O$ 的延长线于点A，连接 $A B$ 、 $C D$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，求 $△ B D E$ 的面积.

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18. 已知一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x + 2$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， m)$ 、B两点，交y轴于点C.

(1)、求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)、过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)、我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $A P B Q$ 是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标 $x_{Q}$ 的值.

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四、填空题

19. 已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝．

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20. 一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是 $0 ~ 9$ 这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是.

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21. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ 的两个实数根.若 $x_{1}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 33$ ，则 $m =$ .

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22. 如图，正比例函数 $y_{1} = \sqrt{3} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点A，另有一次函数 $y = - \sqrt{3} x + b$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 图像分别交于B、C两点（点C在直线 $O A$ 的上方），且 $O B^{2} - B C^{2} = \frac{16}{3}$ ，则 $k =$ .

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23. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 A D = 8$ ，点E、F分别是边 $A B 、 C D$ 的中点，点P为 $A D$ 边上动点，过点P作与 $A B$ 平行的直线交 $A F$ 于点G，连接 $P E$ ，点M是 $P E$ 中点，连接 $M G$ ，则 $M G$ 的最小值＝.

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五、解答题

24. 新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台.

(1)、若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）

(2)、商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？

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25. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 点中， $A (- 3 ， 0)$ ，点B在y轴正半轴上且 $B O = \frac{4}{3} A O$ .直线 $A C ： y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象交y轴于点C，且射线 $A C$ 平分 $∠ B A O$ ，点P是射线 $A C$ 上一动点.

(1)、求直线 $A B$ 的表达式和点C的坐标；

(2)、连接 $B P$ 、 $O P$ ，当 $S_{△ A B P} = 2 S_{△ O C P}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交x轴于点Q，连接 $C Q$ ，当 $△ A B C$ 与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标.

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26. 如图（1）， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，射线 $C D ⊥ A B$ 于点D.点P是射线 $C D$ 上一动点，连接 $A P$ 并在 $A P$ 边右侧作 $△ A P Q$ 使得 $∠ P A Q = ∠ C A B$ ，且 $\frac{A C}{A P} = \frac{A B}{A Q}$ ，连接 $B Q$ .

(1)、求证： $B A$ 平分 $∠ C B Q$ ；

(2)、当 $A Q ∥ B C$ 时，延长 $A P$ 交 $B C$ 边于点E，求证： $C E \cdot B C = A D \cdot A B$ ；

(3)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点P在运动的过程中，直线 $P Q$ 交边 $A B$ 于点F，当 $△ B Q F$ 是等腰三角形时，求线段 $A P$ 的长.

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