陕西省榆林市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、1

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2. 如图将一块三角板如图放置， $∠ A C B ＝ 90^{°} ， ∠ A B C ＝ 65^{°}$ ，点 $B ， C$ 分别在 $P Q ， M N$ 上，若 $P Q / / M N ， ∠ A C M ＝ 38^{°}$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为（）

A、 $7^{°}$ B、 $9^{°}$ C、 $11^{°}$ D、 $13^{°}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a - a = 1$ B、 $- 2 a^{3} \div (- a) = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 添加下列一个条件，能使矩形 $A B C D$ 成为正方形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $∠ B A D = 90 °$ D、 $A C = B D$

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5. 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形 $A B C D$ 的内角，使正方形 $A B C D$ 变为菱形 $A B C^{'} D^{'}$ ，如果 $∠ D A D^{'} = 30 °$ ，那么菱形 $A B C^{'} D^{'}$ 与正方形 $A B C D$ 的面积之比是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

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6. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1.8 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 4 \end{array}$

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7. 已知等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ 或 $65 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$ 或 $65 °$

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8. 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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二、填空题

9. 计算： $3 - \sqrt{25} =$ .

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10. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $| 2 a | - | a + c | + | b - 1 | =$

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11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是米.（结果精确到0.1米）

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 = 0$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 6$ ，点E、F分别在边 $A B ， C D$ 上，点M为线段 $E F$ 上一动点，过点M作 $E F$ 的垂线分别交边 $A D ， B C$ 于点G点H.若线段 $E F$ 恰好平分矩形 $A B C D$ 的面积，且 $D F = 1$ ，则 $G H$ 的长为 .

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三、解答题

14. 计算： $2 \div (- \frac{1}{4}) - | - \sqrt{18} | + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{6} - 1 \end{array}$ 并写出该不等式组的最小整数解．

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16. 化简： $(\frac{a + 1}{a - 1} + 1) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$ .

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17. 如图， $A$ ， $F$ ， $E$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ， $A B = C D$ ， $A F = D E$ ，求证： $A B ∥ C D$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上一点， $∠ C D E = ∠ A$ .若 $B C = B D$ ，求证： $C D = D E$ .

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点 $△ A B C$ 的顶点A，B的坐标分别为 $(- 2 ， 1)$ ， $(0 ， 3)$ .
⑴请在图中建立适当的直角坐标系.
⑵画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标.

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20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为；

(2)、甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率 $P$ .

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21. 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为 $A B$ ，在地面 $B C$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $1.5 m$ 的标杆 $E F$ 和 $G H$ ，两标杆间隔 $E G$ 为 $26 m$ ，并且古建筑 $A B$ ，标杆 $E F$ 和 $G H$ 在同一竖直平面内.从标杆 $E F$ 后退 $2 m$ 到D处（即 $E D = 2 m$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $G H$ 后退 $4 m$ 到C处（即 $C G = 4 m$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $G H ⊥ B C$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑 $A B$ 的高度.

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22. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离 $y (m)$ 与他所用时间 $x (m i n)$ 之间的函数关系.

(1)、小明家与图书馆的距离为 $m$ ，小明骑自行车速度为 $m / m i n$ ；

(2)、求小明从图书馆返回家的过程中， $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(3)、当小明离家的距离为 $1000 m$ 时，求 $x$ 的值.

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23. 为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)、本次一共调查了多少名学生？

(2)、在条形统计图中将选项B的部分补充完整；

(3)、若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 10 c m ， B C = 6 c m$ ，若点P从点A出发，以每秒 $4 c m$ 的速度沿折线 $A － C － B － A$ 运动，设运动时间为t秒 $(0 < t < 6)$
备用图1 备用图2

(1)、若点P在 $A C$ 上，且满足 $△ B C P$ 的周长为 $14 c m$ ，则t的值为；

(2)、若点P在 $∠ B A C$ 的平分线上，求此时t的值；

(3)、运动过程中，直接写出当t为何值时， $△ B C P$ 为等腰三角形.

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25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $O E$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $O E$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： $O E = 10 m$ ，该抛物线的顶点P到 $O E$ 的距离为 $9 m$ .

(1)、求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)、现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到 $O E$ 的距离均为 $6 m$ ，求点A、B的坐标.

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26. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D.

(1)、如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D=°.

(2)、如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数.

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