陕西省西安市2023年中考数学第一次模拟考试卷

试卷更新日期：2023-03-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（）

A、﹣1 B、﹣5 C、1 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）

A、15° B、25° C、35° D、40°

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $(- 3 x^{2})^{3} = - 27 x^{6}$ B、 $(- y)^{3} \cdot (- y)^{2} = - y^{5}$ C、 $2^{- 3} = - 6$ D、 $(π - 3.14)^{0} = 1$

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4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角线互相垂直 C、邻边垂直 D、对角线互相平分

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5. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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6. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1.8 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 4 \end{array}$

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7. 如图， $△ A B C$ 内有一点 $O$ 到 $△ A B C$ 三个顶点的距离相等，连接 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ ，若 $∠ B A O = 35 °$ ， $∠ A C O = 15 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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8. 对于二次函数 $y = - 4 {(x + 6)}^{2} - 5$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与y轴交点的坐标是 $(0 ， 5)$ B、对称轴是直线 $x = 6$ C、顶点坐标为 $(- 6 ， 5)$ D、当 $x < - 6$ 时，y随x的增大而增大

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二、填空题

9. 计算： $(- 2)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1}$ ＝

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10. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a + b | =$ .

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11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $E F$ 将矩形窗框 $A B C D$ 分为上下两部分，其中E为边 $A B$ 的黄金分割点，即 $B E^{2} = A E \cdot A B$ .已知 $A B$ 为2米，则线段 $B E$ 的长为米.

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 = 0$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A D = 2$ ，点 $E$ 为线段 $C D$ 的中点，动点 $F$ 从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A$ 的方向在 $C B$ 和 $B A$ 上运动，将矩形沿 $E F$ 折叠，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，当点 $C^{'}$ 恰好落在矩形的对角线上时，点 $F$ 运动的距离为.

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三、解答题

14. 计算： $| - 2 | + \sqrt{3} t a n 6 0^{∘} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (+ 2023)$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{6} - 1 \end{array}$ 并写出该不等式组的最小整数解．

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16. 化简： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$

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17. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，请用尺规作图求作 $⊙ P$ ，使点P在 $B C$ 上且使 $⊙ P$ 与 $A C ， A B$ 都相切.（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上一点， $∠ C D E = ∠ A$ .若 $B C = B D$ ，求证： $C D = D E$ .

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19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是A、B、C的对应点，并写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标.

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20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为；

(2)、甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率 $P$ .

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21. 如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂 $O A$ 长1米，长臂 $O B$ 长4米，当短臂外端A下降 $0.6$ 米时，求长臂外端B升高多少米？

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22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 $3 ∼ 10 k m$ 的出行市场，现有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 $A$ 品牌收费方式对应 $y_{1}$ ， $B$ 品牌的收费方式对应 $y_{2}$ .

(1)、 $B$ 品牌10分钟后，每分钟收费；

(2)、求出 $A$ 品牌的函数关系式；

(3)、求两种收费相差1.4元时， $x$ 的值.

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23. 某校为了解学生对计算机使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查.并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查的学生人数为，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有学生2000人，试估计该校对计算机掌握不太熟练或不熟练的学生人数.

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O D$ 为 $⊙ O$ 的半径， $⊙ O$ 的弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点F， $⊙ O$ 的切线 $C E$ 交 $A B$ 的延长线于点E， $E F = E C$ .

(1)、求证： $O D$ 垂直平分 $A B$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径长为3，且 $B F = B E$ ，求 $O F$ 的长.

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25. 如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上 $2 m$ 的A点处发出，把球看成点，其运行的高度 $y (m)$ 与运行的水平距离 $x (m)$ 满足关系式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .已知球与O点的水平距离 $O N$ 为 $6 m$ 时，达到最高 $3 m$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $18 m$ .

(1)、请确定排球运行的高度 $y (m)$ 与运行的水平距离满足的函数关系式；

(2)、请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由.

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26. 在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；

(2)、如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）

(3)、如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S_△ABC＝4，求△ACF的面积.

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