海南省儋州市2023年中考数学第一次模拟试题

试卷更新日期：2023-03-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若非零数 $a$ ， $b$ 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）
① $a^{2}$ 与 $b^{2}$ ；② $a^{2}$ 与 $- b^{2}$ ；③ $a^{3}$ 与 $b^{3}$ ；④ $a^{3}$ 与 $- b^{3}$

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示（）

A、 $7.245 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.245 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7.245 \times 1 0^{- 7}$ D、 $7245 \times 1 0^{- 9}$

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3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于x的一元一次不等式 $\frac{1 - x}{3} + 2 \leq \frac{x + 1}{2}$ 的解集为（）

A、x $\leq \frac{1}{5}$ B、x $\geq \frac{1}{5}$ C、x $\leq \frac{11}{5}$ D、x $\geq \frac{11}{5}$

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5. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 被直线l所截， $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、40° B、80° C、135° D、140°

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6. 小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4
天数	3	3	9	11	4

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.3，1.25 B、1.3，1.3 C、1.4，1.3 D、1.3，1.1

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7. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\frac{1}{3}$ 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B O$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $∠ A B O = 90 °$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，将 $△ A B O$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $O A$ 上，连接 $A$ 、 $A^{'}$ ，则线段 $A A^{'}$ 的长度是（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）

A、（2，4） B、（－1，－8） C、（－2，－4） D、（4，－2）

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10. $△ A B C$ 的三边为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列条件不能确保 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = \frac{1}{3} ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ B、 $a^{2} ： b^{2} ： c^{2} = 3 ： 4 ： 5$ C、 $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$

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11. 小杰在一个高为 $h$ 的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为 $30 °$ ，旗杆与地面接触点的俯角为 $60 °$ ，那么该旗杆的高度是（）

A、 $\frac{2}{3} h$ B、 $\frac{4}{5} h$ C、 $\frac{4}{3} h$ D、 $\frac{5}{4} h$

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12. 如图，已知D、E分别是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 、 $A C$ 的中点， $A G$ 是 $△ A B E$ 的中线，连接 $B E$ 、 $A D$ 、 $G D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为40，则阴影部分 $△ A D G$ 的面积为（）

A、10 B、5 C、8 D、4

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二、填空题

13. 分解因式： $x m - x n =$ .

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14. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=.

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15. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为．

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16. 用火柴棒按如图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第 $n$ 个图案所用的火柴棒的根数为.

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三、解答题

17. 已知 $m + n = - 4 ， m n = 2$ ，求下列代数式的值.

(1)、 $m^{2} + n^{2}$ ；

(2)、 $(m + 1) (n - 1)$ .

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18. 阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.

(1)、根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： ${\begin{array}{l} x + y =_________ \\ 24 x + 16 y =_________ \end{array}$             乙： ${\begin{array}{l} x + y =_________ \\ \frac{x}{24} + \frac{y}{16} =_________ \end{array}$

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $x$ ， $y$ 表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲： $x$ 表示      ▲       ， $y$ 表示      ▲      ；

乙： $x$ 表示      ▲       ， $y$ 表示      ▲      ；

(2)、求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？

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19. 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．

(1)、在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；

(2)、在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？

(3)、估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

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20. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔 $B C$ ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为 $45 °$ ，然后他们沿着坡度为 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $A P$ 攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 $76 °$ .

(1)、求坡顶A到地面 $P Q$ 的距离；

(2)、计算古塔 $B C$ 的高度（结果精确到1米）.（参考数据： $s i n 76 ° \approx 0.97$ ， $c o s 76 ° \approx 0.24$ ， $t a n 76 ° \approx 4$ ）

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21. $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形， $△ A B F$ 是等腰三角形， $∠ A F B = 120 °$ ， $A F = B F$ ，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE.

(1)、如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上.
①求证： $F A ⊥ A C$ ；
②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求 $△ C D E$ 的周长.

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22. 如图，在直角坐标系中有 $R t △ A O B$ ， $O$ 为坐标原点， $A (0 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，将此三角形绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $R t △ C O D$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象刚好经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点.

(1)、求二次函数的解析式及顶点 $P$ 的坐标；

(2)、过定点 $Q$ 的直线 $l ： y = k x - k + 3$ 与二次函数图象相交于M， $N$ 两点.
①若 $S_{△ P M N} = 2$ ，求 $k$ 的值；

②证明：无论 $k$ 为何值， $△ P M N$ 恒为直角三角形；

③当直线 $l$ 绕着定点 $Q$ 旋转时， $△ P M N$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.

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