福建省三明市2022-2023学年九年级上学期第一次教学质量监测数学试卷

试卷更新日期：2023-03-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $3 a = 4 b (a b \neq 0)$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{a}{4} = \frac{3}{b}$

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2. 如图所示的钢块零件的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像如图所示，则 $k$ 的值可以是下列中的（）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ ，那么下列结论一定成立的是（）

A、 $b^{2} - 4 a c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c = 0$ C、 $b^{2} - 4 a c \leq 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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5. 设方程 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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6. 如图， $D E ∥ B C$ ， $B D ： C E = 3 ： 2$ ， $A D = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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7. 已知抛物线 $y = x^{2} - 1$ 过 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (0 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{t}$

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8. 如图，有一面积为 $600 m^{2}$ 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 $35 m$ ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有 $1 m$ 的门，竹篱笆的总长为 $69 m$ ．设鸡场垂直于墙的一边为 $x m$ ，则列方程正确的是（）

A、 $x (69 + 1 - 2 x) = 600$ B、 $x (69 - 1 - 2 x) = 600$ C、 $x (69 - 2 x) = 600$ D、 $x (35 + 1 - 2 x) = 600$

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9. 如图， $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{△ A B C} ： S_{四边形 B D E C} = 1 ： 3$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 已知抛物线 $y = - {(x - b)}^{2} + 2 b + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）经过不同的两点 $(- 2 - b ， m) ， (- 1 + c ， m)$ ，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）

A、 $(- 2 ， - 7)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(1 ， 8)$ D、 $(2 ， 13)$

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二、填空题

11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．

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12. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 5 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为.

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13. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
射中九环以上次数
18
68
82
166
330
664
832
射中九环以上的频率
0.90
0.85
0.82
0.83
0.825
0.83
0.832
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是.（精确到0.01）

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14. 如图， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $2 ： 1$ ，点 $A^{'}$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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15. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8， $E$ 是 $C D$ 边上的动点（ $E$ 不与 $C$ ， $D$ 重合）， $△ A F E$ 与 $△ A D E$ 关于直线 $A E$ 对称，把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ，连结 $F G$ ， $F C$ .现有以下结论：
① $∠ G A F = ∠ D A F$ ；
② $C F$ 的最小值为 $8 \sqrt{2} - 8$ ；
③当 $D E = 2$ 时， $G F = 10$ ；
④当 $E$ 为 $C D$ 中点时， $C F$ 所在直线垂直平分 $A G$ .
其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} + 3 x - 1 = 0$

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18. 如图，荾形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $C D$ ， $A D$ 上， $A F = C E$ ，求证： $A E = C F$ .

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19. 下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度 $A B$ .
题目
测量河流宽度 $A B$
目标示意图
测量数据
$B C = 1.5 m$ ， $B D = 10 m$ ， $D E = 1.8 m$

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ， $△ A O B$ 的面积为5.

(1)、求 $k$ 值；

(2)、当 $x < - 2$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围.

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ .

(1)、利用尺规在 $B C$ 边上求作点 $E$ ，使得 $B E = 4$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连结 $A E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ ，垂足为 $F$ ，求 $E F$ 的长.

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22. 某商场举办“乐享国庆”购物活动时，为了疫情防控，只开通 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个人口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其有某个入口进场.

(1)、小明领取入场券后，从 $A$ 入口进场的概率是多少？

(2)、某品牌手机商家开展了“头手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会.小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.

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23. 某商场将进货价火为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变.

(1)、求2，3两个月的销售量月平均增长率；

(2)、从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？

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24. 如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 边上， $A B = k A E$ ， $D E ⊥ A F$ ，垂足为 $G$ ，过点 $C$ 作 $C H ∥ A F$ ，交 $D E$ 于点 $H$ .

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、求 $\frac{G H}{D H}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）；

(3)、如图②，当 $k = 2$ 时，连接 $A H$ 并延长，交 $D C$ 于点 $M$ ，求证： $C M = 2 D M$ .

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25. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，点 $D (- 3 ， \frac{5}{2})$ 在抛物线上.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图①，点 $P$ 在 $y$ 轴上，且点 $P$ 在点 $C$ 的下方，若 $∠ P D C = 45 °$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②， $E$ 为线段 $C D$ 上的动点，射线 $O E$ 与线段 $A D$ 交于点 $M$ ，与抛物线交于点 $N$ ，求 $\frac{M N}{O M}$ 的最大值.

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射击次数	20	80	100	200	400	800	1000
射中九环以上次数	18	68	82	166	330	664	832
射中九环以上的频率	0.90	0.85	0.82	0.83	0.825	0.83	0.832

题目	测量河流宽度 $A B$
目标示意图
测量数据	$B C = 1.5 m$ ， $B D = 10 m$ ， $D E = 1.8 m$