福建省福州市2022-2023学年九年级上学期适应性练习数学试卷

试卷更新日期：2023-03-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、水中捞月 C、水滴石穿 D、百发百中

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3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ 直线 $A C$ 和 $D F$ 分别与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 交于点A，B，C和点D，E，F，若 $A B = 2 B C$ ， $E F = 3$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、9

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5. 方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$

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6. 如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 4$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$

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8. 2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克，设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）

A、 $100 (1 + 2 x) = 225$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 225$ C、 $100 (1 + x^{2}) = 225$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 225$

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9. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，若 $4 a - 2 b + c = 0$ ，则该方程必有一个根是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（）

A、F与l的积为定值 B、F随l的增大而减小 C、当l为 $1.5 m$ 时，撬动石头至少需要 $400 N$ 的力 D、F关于l的函数图象位于第一、第三象限

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二、填空题

11. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2 ， 3)$ ，则k的值是.

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ， $O C ⊥ A B$ ，垂足为C， $O C = 3$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：
移植总次数n
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
1335
3203
6335
8037
12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$
$0.890$
$0.915$
$0.905$
$0.893$
$0.902$
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（结果精确到0.1）.

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14. 在半径为1的圆中， $1 °$ 圆心角所对的弧长是.

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15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是.

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16. 已知 $△ A B C$ 内接于⊙O，I是 $△ A B C$ 的内心，若 $∠ B I C = ∠ B O C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是.

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ .

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $A F$ ， $C E$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是中心对称图形.

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19. 已知一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

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20. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $α$ 得到 $△ A D E$ （ $α$ 为锐角），点D与点B对应，连接 $B D$ ， $C E$ .求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ .

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21. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、参与此次抽样调查的学生人数是，扇形统计图中A部分圆心角的度数是；

(2)、学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率.

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22. 如图，P为 $⊙ O$ 外一点，M为 $O P$ 中点.

(1)、过点P作 $⊙ O$ 的一条切线 $P Q$ ，且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $P Q = \sqrt{3} P M$ ，求证：点M在 $⊙ O$ 上.

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23. 如图，一块余料 $A B C D E F$ ， $∠ B A F = ∠ A F E = 90 °$ ， $A B = E F = 1$ ， $C D = 3$ ， $A F = 9$ ， $A F ∥ C D$ ，且 $C D$ 和 $A F$ 之间的距离为4.以 $A F$ 所在直线为x轴， $A B$ 长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线 $D E$ 恰好是该平面直角坐标系中反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的一部分.

(1)、补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；

(2)、李师傅想利用该余料截取一块矩形材料 $P Q M N$ ，其中边 $P Q$ 在 $A F$ 上（点P在点Q的右侧），其余两个顶点M与N分别在线段 $B C$ 与曲线段 $D E$ 上，求所截取的矩形材料 $P Q M N$ 面积的最大值.

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24. 在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ，两条高 $A D$ ， $B E$ 交于点H，F是 $C H$ 的中点，连接 $A F$ 并延长交边 $B C$ 于点G.

(1)、如图1，若 $△ A B C$ 是等边三角形.
①求证： $A H = 2 D H$ ；
②求 $C G$ 的长.

(2)、如图2，若 $A H = D H$ ， $C G = B D$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，当 $x > 0$ 时，抛物线最低点的纵坐标为-4：当 $x \leq 0$ 时，抛物线最低点的纵坐标为-3.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的关系式（用含 $b$ 的代数式表示 $a$ ）；

(2)、若 $O A = O B$ ，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下， $M$ 为抛物线对称轴上一点，过点 $M$ 的直线交抛物线于 $C$ ， $D$ 两点， $E$ 为线段 $C D$ 的中点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，探究是否存在定点 $M$ ，使得 $C D = 4 E F$ 总成立，若存在，求出点 $M$ 的坐标：若不存在，请说明理由.

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移植总次数n	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	1335	3203	6335	8037	12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$	$0.890$	$0.915$	$0.905$	$0.893$	$0.902$