黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 冰墩墩是深受大家喜爱的北京冬奥会吉祥物，它寓意创造非凡、探索未来．下列图形中可看作是由左侧“冰墩墩”图形平移后得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个实数中不是无理数的是（）

A、 $\frac{π}{5}$ B、 $\sqrt[3]{9}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、0.1010010001...(两个1之间依多一个0)

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3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、（-1，1） B、（-1，-1） C、（1，-1） D、（1，1）

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{- 49} = - 7$ B、 $- \sqrt{(- 5)^{2}} = 5$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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5. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是 $(0 ， 1)$ ， “卒”的坐标是 $(2 ， 2)$ ，那么“马”的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(2 ， - 2)$ D、 $(2 ， 2)$

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6. 直线 $l$ 上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，直线 $l$ 外有一点 $P$ ，若 $P A = 5 c m$ ， $P B = 3 c m$ ， $P C = 2 c m$ ，那么 $P$ 点到直线 $l$ 的距离（）

A、等于 $2 c m$ B、小于 $2 c m$ C、不大于 $2 c m$ D、大于 $2 c m$ 且小于 $3 c m$

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7. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ $\frac{2}{3}$ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ $\sqrt{10}$ +1]的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8.
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB＝65° ，则∠AED′等于（）

A、50° B、55° C、60°　　 D、65°

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9. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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10. 下列命题：①内错角相等；②数轴上的点与实数是一一对应的；④过一点有且只有一条直线和这条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤若直线 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $a ⊥ c$ ，则b $∥$ c．其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. $\sqrt{25.36} = 5.036$ ， $\sqrt{253.6} = 15.906$ ，则 $\sqrt{253600}$ ＝

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13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.

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14. 若a的算术平方根为4， $2 b + 4$ 的立方根为 $2$ ， $c$ 是平方根等于本身的数，则a+2b+c的值为．

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15. $∠ 1$ 的两边与 $∠ 2$ 的两边分别平行，且 $∠ 2$ 是 $∠ 1$ 的余角的4倍，则 $∠ 1 =$ .

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16. 已知线段AB $/ /$ y轴，若点A的坐标为（5，n-1），B（n²+1，1），则n为．

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17. 如图，在平面直角坐标系内有点 $A (1 ， 0)$ ，点 $A$ 第一次跳动至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，紧接着第二次向右跳动3个单位至点 $A_{2} (2 ， 1)$ ，第三次跳动至点 $A_{3} (- 2 ， 2)$ ，第四次向右跳动5个单位至点 $A_{4} (3 ， 2)$ ，依此规律跳动下去，点 $A$ 第2022次跳动至点 $A_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2 \frac{1}{4}} + 3 \frac{7}{8} - 1 - \sqrt[3]{- 1}$

(2)、 $| - \sqrt{2} | - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - | \sqrt{3} - 2 |$

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19. 求下列各式中的x．

(1)、4x²﹣81＝0；

(2)、（x+3）³＝﹣27．

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20. 如图，直线 $A B$ 和直线 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O B$ 平分 $∠ D O E$ ．若 $∠ D O E$ ： $∠ E O C = 2$ ： $3$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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21. 已知，点 $P (2 m - 5 ， m + 1)$

(1)、若点P的横、纵坐标恰好为一个正数a的两个平方根，则a的值为；

(2)、若点 $P$ 到两个坐标轴的距离相等，求点 $P$ 的坐标．

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22. 根据提示填空（或填上每步推理的依据）
如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C．
求证：AB $∥$ MN；
证明：∵ EF⊥AC，DB⊥AC，
$∴ ∠ C F E = ∠ C M D = 90 °$ （      ）
$∴ E F ∥ D M$ （同位角相等，两直线平行）
$∴ ∠ 2 = ∠ C D M$ （      ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠ C D M$ （等量代换）
∴MN $∥$ CD（      ）
$∴ ∠ C = ∠$       ▲ （两直线平行，同位角相等）
$∵ ∠ 3 = ∠ C$ （已知）
$∴ ∠ 3 = ∠$       ▲ （等量代换）
∴AB $∥$ MN（内错角相等，两直线平行）

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23. 综合与实践

(1)、问题情境：图 $1$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．
小明的思路是：过 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ ．按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为；（直接写出答案）

(2)、问题迁移：图 $2$ 中，直线 $A B ∥ C D$ ， $P$ 为平面内一点，连接 $P A$ 、 $P D$ ．若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ D = 150 °$ ，试求 $∠ A P D$ 的度数；

(3)、问题拓展：图 $3$ 中，直线 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ P A B$ 、 $∠ C D P$ 、 $∠ A P D$ 之间的数量关系为．

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24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(a ， 0)$ ， $(0 ， b)$ 且 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + (b - 3)^{2} = 0$ ，将线段 $A C$ 沿 $x$ 轴方向向右平移4个单位后得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．点 $M$ 从原点 $O$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $O - C - D$ 匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $B$ 的坐标为，点 $D$ 的坐标为；

(2)、当 $t = 1$ 时，试求四边形 $O M D B$ 的面积；

(3)、是否存在这样的 $t$ 值，使四边形 $O M D B$ 的面积等于 $8$ ？若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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