黑龙江省牡丹江市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个汽车标志图案中，能用图形的平移变换得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数 $0 ， π ， \frac{22}{7} ， \sqrt{5} ， \sqrt{\frac{25}{289}} ， \sqrt[3]{9} ， 0.202002 \cdot \cdot \cdot$ （两个数字2之间的0的个数逐次增加），其中的无理数个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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4. 下列条件能判定直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$

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5. 下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} (m + 2) x = 1 \\ 3 x - (m - 3) y^{| m | - 2} + 4 = 0 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则（）

A、 $m \neq \pm 2$ B、 $m = 3$ C、 $m = - 3$ D、 $m \neq 3$

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7. 下列说法错误的是（）

A、x轴上的点的纵坐标为0 B、点P（-1，3）到y轴的距离是1 C、若xy＜0，x-y＞0，那么点Q （x，y）在第四象限 D、点A（-a²-1，|b|）一定在第二象限

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8. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A、36° B、34° C、32° D、30°

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9. 如果 $\sqrt{15} = 3.873 ， \sqrt{1.5} = 1.225$ ，那么 $\sqrt{15000}$ 的结果为（）

A、38.73 B、387.3 C、12.25 D、122.5

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10. 已知点P的坐标为 $(1 - a ， 2 a + 4)$ ，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）

A、-5 B、-3 C、-1或-5 D、-1或-3

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11. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1，1），第2次接着运动到点（-2，0），第3次接着运动到点（-3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）

A、（2022，0） B、（-2022，0） C、（-2022，1） D、（-2022，2）

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12. 如图， $A B ∥ C D$ ， F为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点F作 $F G ⊥ E H$ 于点G，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：① $∠ D = 30 °$ ；② $2 ∠ D + ∠ E H C = 90 °$ ；③ $F D$ 平分 $∠ H F B$ ；④ $F H$ 平分 $∠ G F D$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $(- 0.5)^{2}$ 的平方根是．

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14. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是

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15. 已知a是 $\sqrt{8}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{8}$ 的小数部分，则（－a）³＋（2＋b）²=；

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16. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 k - 10 \\ 2 x + 6 y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2022$ ，则k等于．

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17. 已知点 $P (- 4 ， 3) ， Q (n ， 3)$ 且 $P Q = 2$ ，则n的值等于．

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18. 若 $\sqrt[3]{x + 5} - 5 = x$ ，则x= ．

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19. 如图， $A B ∥ C D ， ∠ B A E = 118 ° ， ∠ D C E = 28 °$ ，则 $∠ A E C =$ ．

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20. 若 $∠ A 、 ∠ B$ 的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且 $∠ A = 38 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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三、解答题

21. 计算及解方程：

(1)、 $- 1^{2} - \sqrt{0.64} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{\frac{1}{25}}$

(2)、 $\sqrt{3} + \sqrt{(- 5)^{2}} - \sqrt[3]{- 64} - | \sqrt{3} - 5 |$

(3)、 $(x + 1)^{2} = 2 \frac{1}{4}$

(4)、 $3 (x - 1)^{3} + 24 = 0$

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22. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = - 2 ， \\ 2 x - y = - 10 . \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 ， \\ 4 x - y = - 4 . \end{array}$

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23. 看图填空
如图， $∠ B E F + ∠ E F D = 180 ° ， ∠ A E G = ∠ H F D$ ．求证： $∠ G = ∠ H$ ．
证明：∵ $∠ B E F + ∠ E F D = 180 °$ （已知），
∴ $A B ∥$       ▲ （          ）．
∴ $∠ A E F = ∠ E F D$ （          ）．
又∵ $∠ A E G = ∠ H F D$ （已知），
∴ $∠ A E F - ∠ A E G = ∠ E F D - ∠ H F D$ ，
即      ▲ =      ▲ ．
∴      ▲ $∥ F H$ （          ）．
∴ $∠ G = ∠ H$ （          ）．

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24. 已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．

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25. 如图， $A B ∥ C D$ ，点F在 $C D$ 上，点E在平面内， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的平分线 $E P$ 、 $F P$ 交于点P．

(1)、如图①，当 $E P ∥ A B$ 时，求证： $∠ P = 90 ° - \frac{1}{2} ∠ B$ ．

(2)、如图②、如图③，请直接写出 $∠ P$ 与 $∠ B$ 的数量关系．

(3)、若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ P =$ ．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(a ， 0) ， (b ， 0)$ ，其中a，b满足 $| a - 2 | + \sqrt{8 - b} = 0$ ，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到 $A B$ 的对应点C，D，连接 $A C ， B D ， C D$ ．

(1)、点C的坐标为，点D的坐标为．

(2)、把 $A C$ 的中点 $M (1 ， 3)$ 向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接 $E C ， E A$ ，求 $△ A C E$ 的面积．

(3)、P是x轴上一点，连接 $P C ， B C$ ，使 $S_{△ P B C} = 2 S_{△ A B C}$ ，直接写出点P点坐标．

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