黑龙江省佳木斯市前进区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在数 $- 3.14$ ， $\sqrt{2}$ ， 0， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， 0.1010010001……中无理数的个数有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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4. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点P（1，﹣5）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，下列条件中能判断AB//CD（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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7. 若点P在x轴上，且点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$ 或 $(- 3 ， 0)$

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8. 下列各组x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 5 \end{array}$

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9. 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 2)$

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10. 如图，AB//CD，OE平分 $∠ B O C$ ， $O E ⊥ O F$ ， $O P ⊥ C D$ ， $∠ A B O = 40 °$ ，则下列结论：① $∠ B O E = 70 °$ ；②OF平分 $∠ B O D$ ；③ $∠ E O P = ∠ B O F$ ；④ $∠ B O P = 2 ∠ B O D$ ，其中结论正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

11. 1- $\sqrt{3}$ 的相反数是.

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12. 9的算术平方根是．

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13. 如图，要使CE//AB，则需要添加的一个条件是（符合条件一个即可）

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14. 若 $M (a - 1 ， 2 a + 3)$ 是y轴上的点，则点M的坐标是．

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15. 已知方程 $x^{m - 3} + y^{2 - n} = 6$ 是关于x，y的二元一次方程，则m-n的值．

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16. 如图，直线AB，CD交于点O， $O E ⊥ C D$ 于点O，若 $∠ A O C = 45 °$ ，则 $∠ B O E =$ ．

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17. 将点 $D (1 ， - 3)$ 向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到 $D^{'}$ 的坐标为．

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18. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ， 3）之间的距离是5，则x的值是．

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19. 若 $\sqrt{a - 1} + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则a+b的立方根是．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→……的路线运动．当运动2022秒时，点P的坐标．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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22. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 + x \\ 5 x + y = 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 0 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{array}$ ．

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23. 已知： $A (- 3 ， 1)$ ， $B (0 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 4)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并顺次连接画出 $△ A B C$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位，再向下平移2个单位到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的坐标．

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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24. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
又∵ $∠ 1 = ∠ D M N$ （      ）
∴ $∠ 2 = ∠$       ▲ （等量代换）
∴DB//EC（      ）
∴ $∠ D B C + ∠ C = 180 °$ （      ）
∵ $∠ C = ∠ D$ （      ）
∴ $∠ D B C +$       ▲ $= 180 °$ （等量代换）
∴DF//AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴ $∠ A = ∠ F$ （      ）

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25. 如图，直线AB，CD相交于点O， $O E ⊥ A B$ ， OF平分 $∠ A O C$ ，且 $∠ B O D = 40 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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26. 如图，EF//AD， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ C D G = ∠ B$

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27. 如图，已知AB//CD，解决下列问题：

(1)、如图1， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的和是多少度？写出你的结论，并加以证明；

(2)、如图2， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ ；

(3)、如图3，试探究 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + ∠ n =$ ．

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28. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ，其中a，b满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、在第二象限内有一点 $M (m ， 1)$ ，请用含有m的式子表示四边形ABOM的面积；

(3)、在（2）的条件下，当 $m = - 1$ 时，在坐标轴上是否存在点N，使得 $△ A B N$ 的面积等于四边形ABOM的面积？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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