安徽省宣城市宁国市四校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中无理数有（）个
$- \sqrt{0.9}$ ，3.14， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{3}$ ，0， $\sqrt{5} - 2$ ，0.1010010001.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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2. 2022年上海疫情再起，经科学研究发现新病毒的直径是 $100 n m$ ，已知 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，那么新冠病毒的直径用科学记数法表示为（）m．

A、 $100 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $100 \times 1 0^{9}$ D、 $1 × 1 0^{7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(3 y)}^{3} = 9 y^{3}$ C、 $3 m - 2 m = 1$ D、 ${(x^{5} \div x^{2})}^{2} = x^{6}$

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4. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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5. 不等式 $2 x + 1 \geq 5$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $a^{2}$ +(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）

A、1或5 B、1 C、7或－1 D、－1

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7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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8. 已知， $x - 1$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 x + y + 5$ 的立方根是3，求 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根（）．

A、±5 B、12 C、13 D、±13

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9. 要使 $(x^{2} - x + 5) (2 x^{2} - a x - 4)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、-6 C、13 D、2

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10. 如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 19$ B、 $x > 11$ C、 $11 < x \leq 19$ D、 $11 \leq x \leq 19$

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 比较大小： $- 3 \sqrt{2}$ $- 2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”或“＝”）．

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13. 若 $a^{2} + a b = 7 + m$ ， $b^{2} + a b = 9 - m$ ．则a+b的值为

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14. 若 $2^{m} = 5$ ， $8^{n} = 4$ ，则 $2^{2 m - 3 n} =$ ．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 ＜ a \\ 1 - x \leq 2 \end{array}$ 有3个整数解，则a的取值范围是．

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16. 如图，两个正方形的边长分别为 $a$ 和 $b$ ，如果 $a - b = 2$ ， $a b = 26$ ，那么阴影部分的面积是．

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三、解答题

17. 计算： $- 2^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(\frac{π}{3})}^{0} - \sqrt[3]{8}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) < 3 x + 3 \\ \frac{x - 2}{4} \geq \frac{x}{3} - 1 \end{array}$ ，并求出最大整数解．

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19. 先化简，再求值： $(3 x - 2) (3 x + 2) - 13 x (x - 1) + {(2 x - 1)}^{2}$ ，其中x＝﹣1.

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20. 观察下列关于自然数的等式：① $3^{2} - 4 \times 1^{2} = 5$ ；② $5^{2} - 4 \times 2^{2} = 9$ ；③ $7^{2} - 4 \times 3^{2} = 13$ ；…
根据上述规律解决下列问题：

(1)、请仿照①、②、③，直接写出第 $4$ 个等式：．

(2)、请写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并验证其正确性．

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21. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)、设图1中的阴影部分的面积是 $s_{1}$ ，图2中阴影部分 $s_{2}$ ，请直接用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示 $s_{1} =$ ， $s_{2} =$ ；

(2)、请写出上述过程所揭示的乘法公式：

(3)、试利用这个公式计算：
$(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) + 1$

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22. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

(1)、求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

(2)、某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

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