安徽省宿州市泗县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、x³+x²＝x⁵ B、（x³）³＝x⁶ C、a²•a³＝a⁶ D、（x³）²＝x⁶

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2. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、（a-b）（-a+b） B、（-a-b）（a+b） C、（a+b）（-ab） D、（-a+b）（-b-a）

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3. 2022年新冠病毒最近在全国遍地开花，其病毒颗粒呈多样性，其新冠型病毒的最大直径为0.0000000072m，则这个数字0.0000000072用科学记数法表示为（）

A、7.2×10⁸ B、7.2×10^-⁹ C、72×10^-⁸ D、7.2×10^-⁸

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4. 已知 $(x - a) (x + 2)$ 的计算结果为 $x^{2} - 3 x - 10$ ，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、-5 C、1 D、-1

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5. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，用尺规作图：“过点C作CN $∥$ OA”，其作图依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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7. 若 $2^{n} + 2^{n} + 2^{n} + 2^{n} = 2^{6}$ ，则 $n =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 点P为直线 $l$ 外一点：点A、B、C为直线 $l$ 上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线 $l$ 的距离是（）

A、2 cm B、4 cm C、5 cm D、不超过2 cm

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9. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E、 F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有（）

A、AD是△ABE的角平分线 B、BE是△ABD边AD上的中线 C、AH为△ABC的角平分线 D、CH为△ACD边AD上的高

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10. 2021年，泗县在飞虹广场举行了一年一度的赛龙舟比赛，泗县应急管理局队，丁湖代表队在比赛时的路程y（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（图中甲代表泗县应急管理局队，乙代表丁湖队）（）
①泗县应急管理局队率先到达终点；②泗县应急管理局队比丁湖代表队多走了200米路程；③丁湖代表队比泗县应急管理局队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，丁湖代表队的速度比泗县应急管理局队的速度快．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算（ $- \frac{1}{2}$ ac²）³的结果是．

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12. 如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是．

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13. 已知 $x^{a} = 2 ， x^{b} = 9$ ，则 $x^{3 a - 2 b} =$ ．

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14. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的大小为．

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15. 如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝27°，∠2＝．

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16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（ $- \frac{1}{2}$ y）＝-6x+2y-1则手掌捂住的多项式．

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17. 把一边长为3cm的正方形的各边长都增加xcm，则正方形增加的面积y（cm）²与x（cm）之间的的数表达式是．

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18. 已知（2021-a）（a-2022）＝5，则（a-2021）²+（a-2022）²＝．

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三、解答题

19. 计算下列各题．

(1)、（ $- \frac{1}{2}$ ）²-2^-²-（2-π）⁰+（-1）²⁰²²

(2)、先化简，再求值：[（2a-b）²-（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中a＝1，b＝-2．

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20. 已知∠α，∠β，求作一个角∠AOB，使它等于∠α与∠β的和．
（要求：不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）

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21. 日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度（℃）
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100

(1)、在这个变化中，自变量、因变量分别是、．

(2)、根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为．

(3)、随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？

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22. 观察下列各式：
（x-1）（x+1）＝x²-1，
（x-1）（x²+x+1）＝x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）＝x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵-1
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、根据以上的规律得：（m为正整数）（x-1）（x^m^-¹+x^m^-²+x^m^-³+…+x+1）＝；

(2)、请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶⁸+2⁶⁹+…+2²⁰²¹+2²⁰²² ．

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23. 如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．

(1)、请你写出∠CAB，∠MCA，∠PBA之间的数量关系．

(2)、如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，请你说明∠MCA＝∠DCE；（把下面的解答补充完整）
因为CD∥AB
所以∠CAB+      ▲ ＝180°（     ）
因为∠ECM+∠ECN＝180°（     ）
又因为∠ECN＝∠CAB
所以∠      ▲ ＝∠      ▲ （     ）
即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE
所以∠MCA＝∠DCE

(3)、如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝68°，请直接写出∠AFB的度数为．

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时间（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
温度（℃）	25	29	32	43	52	61	72	81	90	98	100	100	100