安徽省芜湖市市区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数 $- \sqrt{3} ， - \frac{2}{3} ， | - 2 | ， - \sqrt[3]{8}$ 中，最小的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt[3]{8}$ D、 $| - 2 |$

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3. 如图，下列结论正确的是（）

A、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$ 是同旁内角 B、 $∠ 3$ 和 $∠ 2$ 是对顶角 C、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 1$ 和 $∠ 5$ 是同位角

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4. 下列式子正确的是（）

A、± $\sqrt{49}$ =7 B、 $\sqrt[3]{- 7} = - \sqrt[3]{7}$ C、 $\sqrt{25}$ =±5 D、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ =-3

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5. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 $∠ 1 = 126 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、63° B、54° C、72° D、45°

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6. 估算 $\sqrt{27} + 2$ 的值是在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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7. 已知点 $M (3 a - 2 ， a + 6)$ ．若点 $M$ 到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

A、4 B、-6 C、-1或4 D、-6或 $\frac{2}{3}$

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8.
如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

A、5050m² B、5000m² C、4900m² D、4998m²

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9. 如图，AB∥CD，BF，DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A、30° B、35° C、36° D、45°

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10. 如图，已知射线 $O P / / A E$ ， $∠ A = α$ ，依次作出 $∠ A O P$ 的角平分线 $O B$ ， $∠ B O P$ 的角平分线 $O B_{1}$ ， $∠ B_{1} O P$ 的角平分线 $O B_{2} ， ⋯ ， ∠ B_{n - 1} O P$ 的角平分线 $O B_{n}$ ，其中点 $B ， B_{1} ， B_{2} ， ⋯ ， B_{n}$ 都在射线 $A E$ 上，则 $∠ A B_{n} O$ 的度数为（）

A、 $\frac{180 ° - α}{2^{n}}$ B、 $\frac{180 ° - α}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{180 ° - α}{2^{n + 1}}$ D、 $\frac{180 ° - α}{2}$

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二、填空题

11. ${(- 8)}^{2}$ 的立方根是.

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12. 如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于°．

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13. 已知5+ $\sqrt{11}$ 的整数部分为a，5- $\sqrt{11}$ 的小数部分为b，则a+b的值为

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14. 如图，点P、Q分别在一组平行直线 $A B$ 、 $C D$ 上，在两直线间取一点E使得 $∠ B P E + ∠ D Q E = 250 °$ ，点F、G分别在 $∠ B P E$ 、 $∠ C Q E$ 的角平分线上，且点F、G均在平行直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，则 $∠ P F G - ∠ F G Q =$ ．

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15. 计算 $\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - | 1 - \sqrt{3} |$ = ．

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三、解答题

16. 如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 的坐标；

(2)、连接 $A O ， B O$ ，求 $△ A B O$ 的面积；

(3)、在y轴上是否存在一点P，使得 $△ B C P$ 与 $△ A B C$ 面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4．

(1)、求a、b的值；

(2)、求a+b的平方根．

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18. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．

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19. 已知，如图， $A D ∥ B C$ ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．

(1)、求证： $E F ∥ A D$ ；

(2)、连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．

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20. 阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由如图， $A B ∥ C D ∥ G H$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，求证： $∠ E G F = 90 °$ ．

完成下面的证明：

证明：∵ $G H ∥ A B$ （已知），

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ．（                     ）

又∵ $G H ∥ C D$ （已知），

∴ $∠ 2 = ∠ 4$ ．（                     ）

∵ $A B ∥ C D$ （已知），

∴ $∠ B E F +$       ▲ $= 180 °$ ．（                     ）

∵EG平分 $∠ B E F$ （已知），FG平分 $∠ E F D$ （已知），

∴ $∠ 1 = \frac{1}{2}$       ▲ ． $∠ 2 = \frac{1}{2}$       ▲ ．（                     ）

∴ $∠ 1 + ∠ 2 = \frac{1}{2}$ （            ＋            ），即 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，

∴ $∠ 3 + ∠ 4 = 90 °$ （                     ），即 $∠ E G F = 90 °$

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21. 将一副三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起（如图①），其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ .

(1)、猜想 $∠ B C D$ 与 $∠ A C E$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B C D = 3 ∠ A C E$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(3)、若按住三角板 $A B C$ 不动，绕顶点 $C$ 转动三角 $D C E$ ，试探究 $∠ B C D$ 等于多少度时 $C E / / A B$ ，并简要说明理由.

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22. 在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A（-2，6）的 $\frac{1}{2}$ 级亲密点为B $(- 2 + \frac{1}{2} \times 6 ， \frac{1}{2} \times (- 2) + 6)$ ，即点B的坐标为（1，5）．

(1)、已知点C（-1，5）的3级亲密点是点D，则点D的坐标为．

(2)、已知点M（m-1，2m）的-3级亲密点M₁位于y轴上，求点M₁的坐标．

(3)、若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的 $\sqrt{3}$ 倍，求a的值．

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23. 阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.判断 $∠ E O F$ 、 $∠ B E O$ 、 $∠ D F O$ 三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决.

(1)、请回答： $∠ E O F$ 、 $∠ B E O$ 、 $∠ D F O$ 三个角之间的数量关是.

(2)、参考小亮思考问题的方法，解决问题：
如图2，将 $△ A B C$ 沿BA方向平移到 $△ D E F$ （ $B 、 D 、 E$ 共线）， $∠ B = 5 0^{°}$ ， AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分 $∠ C G F 、 ∠ D E F$ 相交于点P，求 $∠ P$ 的度数；

(3)、如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，作 $∠ C B F$ 和 $∠ C E F$ 的平分线交于点M，若 $∠ A D C = α$ ，求 $∠ M$ （用含 $α$ 的式子表示）.

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