安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　）

A、1.010010001 B、 $\frac{1}{3}$ C、3.14 D、 $\sqrt{10}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a⁵）²=a¹⁰ B、2a•3a²=6a² C、﹣2a+a=﹣3a D、﹣6a⁶÷2a²=﹣3a³

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3. 一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）

A、0 B、1 C、－1 D、±1，0

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4. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A、1.5× $10^{- 9}$ 秒 B、15× $10^{- 9}$ 秒 C、1.5× $10^{- 8}$ 秒 D、15× $10^{- 8}$ 秒

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5. 下列选项中的整数，与 $\sqrt{17}$ 最接近的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 下列说法不一定成立的是（）

A、若a>b，则a+c>b+c B、若a+c>b+c，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若ac²>bc² ，则a>b

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7. 若 $\sqrt{10404}$ =102, $\sqrt{x}$ =10.2，则x等于（　　）

A、1040.4 B、10.404 C、104.04 D、1.0404

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8. 将（mx+3）（2-3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（）

A、0 B、 $\frac{9}{2}$ C、- $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）

A、a>0 B、a<0 C、a>－1 D、a<－1

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10. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b= ${\begin{array}{l} a (a \geq b ） \\ b (a < b) \end{array}$ ， a▼b= ${\begin{array}{l} b (a \geq b ） \\ a (a < b) \end{array}$ 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（ $\sqrt{5}$ ▲2）▼ $\sqrt[3]{27}$ 等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、3 C、6 D、3 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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12. 如果a^m=5、aⁿ=2，则a^2m+n的值为

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13. 请写出一个比﹣ $\sqrt{2}$ 小的无理数：.

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14. 若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、[ $\sqrt{2}$ ]=1、…，则[ $\sqrt{1}$ ]-[ $\sqrt{2}$ ]+[ $\sqrt{3}$ ]-[ $\sqrt{4}$ ]+……+[ $\sqrt{49}$ ]-[ $\sqrt{50}$ ]（其中“+”、“-”依次相间）的值为

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 ① \\ \frac{x + 1}{3} \geq 2 x - 3 ② \end{array}$ ．

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16. 计算： $(a + 3) (a - 2) - a (a - 1)$ ．

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17. 已知(x-2)²+ $\sqrt{y + 3}$ ＝0，求(x+y)²⁰²²的值．

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18. 把下列各数写入相应的括号中：- $\frac{2}{11}$ 、 $\sqrt[3]{16}$ 、0.618、 $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt{36}$ 、 $\sqrt[3]{- 64}$ 、0、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）．

(1)、正实数：{     }；

(2)、负实数：{     }；

(3)、有理数：{     }；

(4)、无理数：{     }．

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19. 一个正数x的两个平方根分别是 $a - 7$ 和 $2 a + 1$ ，求 $a$ 、 $x$ 的值．

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20. 某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，

(1)、求这个多项式M；

(2)、求出正确的运算结果．

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21. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

(1)、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

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22. 如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.

(1)、求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

(2)、若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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23. 阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x＞1、y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：x-y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，y＞-1，又y＜0，

∴-1＜y＜0……①；同理得：1＜x＜2……②

由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，x+y的取值范围是0＜x+y＜2；请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 a - 5 \\ x + 2 y = 3 a + 3 \end{array}$ 的解都为正数

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知a-b=4，且b＜2，a+b的取值范围；

(3)、已知a-b=m(m是大于0的常数)，且b≤1，求a+3b最大值(用含m的代数式表示)

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