安徽省合肥市包河区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是 $($ $)$

A、4 B、-4 C、±4 D、8

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2. 在π、 $\sqrt{9}$ ， - $\frac{22}{7}$ 、 $0 . \overset{\cdot}{3}$ 、 $\sqrt[3]{- 8}$ 这几个实数中，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - 1 < b - 2$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $a^{2} ＞ b^{2}$ D、 $m a > m b$

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4. 下列运算正确的是（）

A、2a²-a²=2 B、(-2a²)³=-6a C、(3a³b)² ÷b²=9a³ D、(a+1)(2-a)=-a²+a+2

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5. 若x²=4，y³-8=0，则x+y的值为（）

A、0 B、4 C、±4 D、0或4

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6. 若x=1是不等式1-ax≤x的一个解，则a的值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、任意实数

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7. 已知2^a=5，2^b=7，则2^3a-2b的值为（）

A、-1 B、 $\frac{15}{14}$ C、76 D、 $\frac{125}{49}$

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 < 5 x \\ x - 1 > m \end{array}$ 的解集为x＞2，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m≤1 C、m＜1 D、m≥1

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9. 已知 $3^{x} = 4 ， 3^{y} = 6 ， 3^{z} = 12$ ，则x、y、z三者之间关系正确的是（）

A、xy=2z B、x+y=2z C、x+2y=2z D、x+2y=z

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10. 如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP=m、BP=n，且m+n=6，mn=7，则图中阴影部分的面积为（）

A、24.5 B、21 C、18 D、13

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二、填空题

11. 写出一个2到3之间的无理数．

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12. 一种新型冠状病毒直径约为100纳米，1纳米等于0.000 000 001米，则100纳米用科学记数法表示为米．

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{3}{4}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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14. 若(x-3)(x-n)=x-mx-15，则m-n= ．

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15. 某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打折出售．

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16. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < a x + 1 \\ 4 (x + 1) > 3 \end{array}$ 的解集中恰好包含3个正整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{0} + \sqrt{(- 2)^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 8}{2} > 3 x - 1 \\ 6 - 5 x \leq 1 \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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19. 先化简，再求值：2a(2a-b+1)-(2a-b)+(a+b)(b-a)，其中a= $\sqrt{2}$ ， b=-1．

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20. 小明同学用四张长为a、宽为b的长方形卡片(a> b)，拼出如图所示的包含两个正方形的图(任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙)

(1)、图中小正方形的边长是．

(2)、通过计算小正方形面积，可推出(a+b)、ab、(a-b)三者之间的等量关系式为．

(3)、运用（2）中的结论，当a+b=9、ab=19时，求小正方形的边长．

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21. 某厂计划生产甲、乙两种产品共50件，需购买单价为30元/千克的A种材料和单价为20元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件甲产品需A种材料4千克，B种材料1千克；

信息2：生产一件乙产品需A种材料3千克，B种材料4千克；

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过8000元，且生产乙产品不少于30件，问有哪几种符合条件的生产方案？

(2)、在（1）的条件下，着生产一件甲产品需加工费60元，若生产一件乙产品需加工费80元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？

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22. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am⁺n (其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n) (其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．

(1)、若f(2)=5，则：
①计算f(6)；
②当f(2n)=25，求n的值；

(2)、若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a) ．

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23. 若a+b=-1、ab=-1，则a⁵+b⁵= ．

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