安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{(- 3)^{3}} = 3$ D、 $\sqrt{(π - 3)^{2}} = π - 3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（x²）³=x⁶ C、m⁶÷m²=m³ D、6a﹣4a=2

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3. 已知实数 $a ， b$ 满足 $a > b$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $a > 2 b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $a - 2 > b - 2$ D、 $2 - a > 2 - b$

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4. 下列运算正确的是（）

A、(－2mn)²＝4m²n² B、y²＋y²＝2y⁴ C、(a－b)²＝a²－b² D、－m²·m＝m³

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5. 下列两实数比较大小，表示正确的是（）

A、 $\sqrt{7} ＜ \sqrt{6}$ B、 $- \sqrt{5} ＞ - \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} ＜$ 1 D、π $＜ \frac{1}{5}$

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6. 不等式 $x ≥ 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知a-2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）²⁰²¹的值为（）

A、1 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 下列对 $\sqrt{5}$ 的大小估计正确的是（）

A、在1～2之间 B、在2～3之间 C、在3～4之间 D、在4～5之间

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9. 若(2x+a) (x-1)的计算结果中不含x的一次项，则a等（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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10. 代数式 $3 x^{2} - 4 x + 6$ 的值为9，则 $\frac{4}{3} x^{2} - x + 6$ 的值为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} + {(- 1)}^{2021} =$ .

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12. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像是一个微小的无花果，质量大约只有 $0.00000000901$ 克，数据 $0.00000000901$ 用科学记数法表示为．

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13. 如图所示是小明设计的一个图案，则该图案的面积用含x的代数式表示为．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{4} < \frac{x - 1}{3} \\ 2 x - m \leq 2 - x \end{array}$ 有且只有三个整数解，则m的取值范围是．

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三、解答题

15. 将下列实数分别填在相应的方框内：
$\sqrt{25}$ ， 3π， $- \sqrt[3]{27}$ ， $- \sqrt{27}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.0 $\overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， 3.1416，0.1515515551……（两个1之间依次增加一个5）

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16. 计算题：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \times \sqrt{24} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2018} {(2 + \sqrt{3})}^{2019} - | - \sqrt{3} | - {(- \sqrt{2})}^{0}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 - 3 (x - 2) < 5 - 2 x \\ \frac{x - 3}{4} \geq x - 6 \end{array}$ 并写出它的整数解．

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18. 先化简，再求值，若 $x = \frac{1}{3} ， y = - \frac{1}{2}$ ，求 $(2 x + 3 y)^{2} - (2 x - y) (2 x + y)$ 的值．

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19. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度

y

与所挂物体的质量

x

的几组对应值：

所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5
弹簧长度y/cm	18	20	22	24	26	28

(1)、上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、写出弹簧长度

y (c m)

与所挂物体质量

x (k g)

的关系式；

(3)、若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)

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20. 若不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax＝4的解，求a+ $\frac{1}{a}$ 的值．

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21. 已知ab＝1，因为（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²＝a²＋b²＋2①
（a-b）²＝a²-2ab＋b²＝a²＋b²-2②
所以由①得a²＋b²＝（a＋b）²-2，由②得a²＋b²＝（a-b）²＋2
试根据上面公式的变形解答下列问题：

(1)、已知a-b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是．
①a²＋b²＝6；
②a⁴＋b⁴＝38；
③（a＋b）²＝8

(2)、已知a＋b＝2，ab＝1，
①求代数式a²＋b²的值；
②求代数式a⁴＋b⁴的值；
③猜想代数式a²n＋b²n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由．

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22. 如图所示为一个计算程序

(1)、若输入的x＝3，则输出的结果为.

(2)、若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有个

(3)、规定：程序运行到“判断结果是否大于0＂为一次运算.若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．

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23. 【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

(1)、【理解应用】
观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

(2)、【拓展升华】
利用（1）中的等式解决下列问题
①已知 $a^{2} + b^{2} = 20$ ， $a + b = 6$ ，求ab的值；
②已知 $(2021 - c) (c - 2019) = 1$ ，求 ${(2021 - c)}^{2} + {(c - 2019)}^{2}$ 的值．

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