安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、3.1415 D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；④实数 $m$ 的倒数是 $\frac{1}{m}$ ．
其中，正确的说法有（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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3. 埃及金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，它介于整数n与n+1之间，则n的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 下列计算正确的是（）

A、2a（3a-1）＝6a² B、-6a³b÷3ab＝-2a²b C、（a²）³-（-a³）²＝0 D、（a+1）²＝a²+1

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5. 把不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} > - 1 \\ 3 x + 2 \leq 5 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $x^{2} + m x - 10 = (x - 5) (x + n)$ ，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、-6 B、8 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7. 一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（）

A、2 B、4 C、9 D、16

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8. 去年儿童节期间，阳阳在易物儿童超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是60元，定价为90元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于 $5 %$ ，则该玩具最多可以打（）折．

A、8.5 B、8 C、7.5 D、7

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9. 已知 $a^{2} (b + c) = b^{2} (a + c) = 2022$ ，且 $a \neq b$ ，则 - $a b c$ 的值为（）

A、2022 B、-2022 C、4044 D、-4044

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10. 已知（x-2020）²＋（x-2022）²＝18，则（x-2021）²的值是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

11. (-0.5)²⁰²²×2²⁰²³=

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12. 肆虐全球两年多的新型冠状病毒，据现代医学研究它的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10^-⁹米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为

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13. 一元一次不等式 $(k - 3) x^{| k | - 2} + 2 k > 0$ 解集是

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14. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{81} + {(\sqrt{2022} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | 2 - \sqrt{5} |$

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16. 分解因式

(1)、 $2 a (a - 2 b) + 4 b (2 b - a)$

(2)、 $x^{4} - x^{3} + x^{2} - x$

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17. 解方程、不等式组

(1)、3（x-2）²=27

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{4} - \frac{x + 1}{12} \leq \frac{1}{3} \\ \frac{2 x - 1}{5} \geq 3 \end{array}$

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18. 观察被开方数 $a$ 的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律：
a
0.0001
0.01
1
100
10000
$\sqrt{a}$
0.01
x
1
10
100

(1)、填空：x= .

(2)、根据你发现的规律填空：
①已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{200} \approx$ ， $\sqrt{0.02} \approx$ ；
② $\sqrt{m}$ = 0.274，记 $\sqrt{10000 m}$ 的整数部分为 $x$ ，则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =

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19. 已知 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} = 2 a - b - 2$ ，化简并求值： $(2 a - b) (2 a + b) - a (4 a - 1) + {(b - 2)}^{2}$

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20. 某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．

(1)、求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)、班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

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21. 计算：

(1)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $3 x + 2 y \leq 0$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $\frac{2 x + 2}{3} < x + a$ 的最小整数解为2，求 $a$ 的取值范围．

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22. 在我们的生活中，很多看似繁杂的事情，其中总是隐藏着某种规律，若能找到其中的规律，就能化繁为简，巧妙解决：

(1)、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 ${(a + b)}^{n}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数等等．
根据上面的规律，
①展开 ${(a + b)}^{5} =$ ▲ ．
②计算： $(1 3^{5} - 5 \times 1 3^{4} + 10 \times 1 3^{3} - 10 \times 1 3^{2} + 5 \times 13 - 1) \times {(- \frac{1}{12})}^{5}$

(2)、构成运算的元素有若干个相同时，将这些相同的元素归到一起看成一个整体，此时一般引入参数（表示数字的字母），化繁为简，往往可以取到事半功倍的效果．请认真观察以下算式的结构、特征，完成解答：
若M=987654322×987654320，N=987654321×987654323，直接写出M与N的大小关系．MN（填﹤，﹥或﹦）

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a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\sqrt{a}$	0.01	x	1	10	100