吉林省长春市双阳区2022年一模考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法表示为（）

A、0.907×10⁷ B、9.07×10⁷ C、9.07×10⁶ D、9.07×10⁵

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3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程x²－3x＋1＝0的根的情况为（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB $∥$ EF，则∠EDC 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、105°

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6. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（）

A、7sinα米 B、7cosα米 C、7tanα米 D、 $\frac{7}{s i n α}$ 米

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7. 如图， $A B$ 是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（）

A、26° B、32° C、64° D、128°

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8. 如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点， $B C ∥ x$ 轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若 $S_{△ A C D} = 8$ ，则k的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

9. 分解因式：x²﹣1= ．

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 \geq 0 \\ 2 x > 6 \end{array}$ 的解集是．

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11. 如图，在 $△$ ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线EF，交AC于点D，点O为BD的中点，若AD＝4，则OC＝．

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12. 如图，在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A$ 的长为2，点 $C$ 在弧 $A B$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ， $O C$ ，若四边形 $O B C A$ 为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含 $π$ 的代数式表示）

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13. 如图，将 $△$ ABC绕点A顺时针旋转60°得到 $△$ ADE，若∠C＝50°，且AB⊥DE于点F，则∠DAE＝度．

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14. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B（-1，0）， C（3，0），连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} - 2 x (x - 2)$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ ．

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16. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

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17. 2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．

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18. 在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC 上，且BF＝DE．

(1)、求证：四边形AFCE是矩形．

(2)、连接EF，若EF $∥$ DC，DE＝2，CE＝4，则平行四边形ABCD的面积为．

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19. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $△$ ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）

(1)、在图1中画出 $△$ ABC高线CD．

(2)、在图2中画出一个 $△$ ABD，使 $S_{△ A B D} = S_{△ A B C}$ ， D为格点（点D不在点C处）．

(3)、在图3中的BC边上找一点D，使点D到AB和AC所在的直线距离相等．

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20. “足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80-100分，B级：70-79分，C级：60-69分，D级：10-59分），根据所给信息，解答以下问题：

(1)、在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是度．

(2)、补全条形统计图．

(3)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在级．

(4)、该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

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21. 在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、甲的骑行速度为米/分，点D的坐标为．

(2)、求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．

(3)、甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值．

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22.

(1)、【基础探究】如图①，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 上一点， $\frac{A D}{D C} = 1$ ， $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 延长线于点 $E$ ，若 $C B = 7$ ，求 $A E$ 的长．

(2)、【拓展延伸】如图②，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 上一点， $\frac{A D}{D C} = 2$ ， $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 延长线于点 $E$ ， $A B ⊥ B D$ ， $B D = 2$ ， $B C = 5$ ，则 $c o s ∠ E =$ ．

(3)、【拓展延伸】如图③，点 $O$ 为四边形 $A B C D$ 内部一点，且有 $O A = O B$ ， $∠ A O B + ∠ C O D = 180 °$ ， $O E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $A D$ 上一点， $\frac{D F}{A F} = \frac{D O}{C O} = 3$ ，若 $O E = 2$ ， $O F = 6$ ，则 $△ O B C$ 的面积为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC＝AB＝10， $s i n A = \frac{3}{5}$ ，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒 $\sqrt{10}$ 个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．

(1)、CD＝， BC＝．

(2)、求QE的长（用含t的代数式表示）．

(3)、连接DE，若DE $∥$ AC，求t的值．

(4)、连接BE，当 $△$ BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值．

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24. 已知抛物线y＝－x²＋2mx＋2（x≥2）的图象记为G₁ ，抛物线y=－x²＋mx（x＜2）的图象记为G₂ ，图象G₁与图象G₂合在一起记为G（m为常数）．

(1)、当m＝1时，
①若点P（3，n）在图象G上，则n的值为．
②若函数值y随x的增大而增大，则x的取值范围为．

(2)、若点Q（m，4m）在图象G上，求m的值．

(3)、当图象G对应的函数最大值为2时，求m的值．

(4)、图象G上有两点A和B，A点横坐标m-1，B点横坐标2-m，以AB为对角线作顶点为A、C、B、D的矩形，其中AC⊥x轴，BC⊥y轴，当 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 关于直线AB恰好成轴对称时，请直接写出m的值．

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