吉林省长春市经开区2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、- $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、- $\frac{2}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$

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3. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣2）x+m²＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、m＞1 B、m＜1 C、m＞﹣1 D、m＜﹣1

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5. 如图， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 、 $∠ 4$ 的度数之和为（）

A、 $180 °$ B、 $240 °$ C、 $280 °$ D、 $360 °$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 12$ ， $B D = 16$ ， $∠ A B D = α$ ．下列结论正确的是（）

A、 $s i n α = \frac{4}{5}$ B、 $t a n α = \frac{4}{3}$ C、 $c o s α = \frac{3}{5}$ D、 $t a n α = \frac{3}{4}$

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7. 如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2， $∠ A O B = 120 °$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A、4π B、 $\frac{16}{3} π$ C、8π D、16π

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8. 若矩形的面积为 $\frac{12}{5}$ ，则矩形的长y关于宽 $x (x > 0)$ 的函数关系式为（）

A、 $y = \frac{12}{5 x}$ B、 $y = \frac{5}{12 x}$ C、 $y = \frac{12 x}{5}$ D、 $y = \frac{5 x}{12}$

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二、填空题

9. 在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种后测得树高约 $2.1$ 米，预估今后每年长 $0.3$ 米，则n年后的树高为米．

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10. “天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位.1天文单位用科学记数法表示为 $1.496 \times 1 0^{8}$ 千米，这个数也可以写成亿千米．

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11. 师傅在做完门框后，为防止门框变形，常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，若 $∠ D C E = 72 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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13. 如图，点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，点 $C$ 是 $O B$ 一点，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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14. 如图，过函数 $y = 2 x^{2}$ 图像上的点A，分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为B，C．线段 $B C$ 与抛物线的交点为D，则 $\frac{B D}{B C}$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} - 3 t a n 3 0^{°} + {(2022 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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16. 如图是一副扑克牌中的3张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．先从中抽出一张牌，再从剩余的2张牌中抽出一张．请用树状图或列表法求出两次抽出的牌上的数字之和为偶数的概率．

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17. A、B两家药厂生产同一种疫苗，B药厂每天比A药厂多生产 $2$ 吨，A药厂生产 $25$ 吨与B药厂生产 $35$ 吨所用时间相同．A药厂每天生产这种疫苗多少吨？

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18. 如图，线段 $A B$ 上两点C，D， $A C = B D$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $A E = B F$ ，连接 $D E$ 并延长至点M，连接 $C F$ 并延长至点N， $D E$ 、 $C F$ 交于点P， $M N ∥ A B$ ．求证： $△ P M N$ 是等腰三角形．

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19. 公园里有甲、乙两群游客，年龄如表所示（单位：岁）：
甲群
13
13
14
15
15
15
15
16
17
17
乙群
3
4
4
5
5
6
6
6
54
57
根据表格中的数据，解答下列各题（直接填在横线上）：

(1)、甲群游客的平均年龄是岁，众数是岁．

(2)、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是．

(3)、这两群游客里，用“平均数”这个数据指标不能较好反映人群年龄特征的是群游客，原因是．

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上；

(1)、在图①中，画一个锐角三角形 $A B C$ ，使它的三边长都是有理数．

(2)、在图②中，画一个等腰直角三角形 $A M N$ ，使它的三边长都是无理数．

(3)、在图③中，画一个不等腰的直角三角形 $A P Q$ ，使它的三边长都是无理数．

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21. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．
【测量数据】测量数据如表：
指距 $d (c m)$
20
21
22
23
身高 $h (c m)$
160
169
178
187

(1)、【关系探究】根据表中数据，求h与d之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）

(2)、【结论应用】我国篮球运动员姚明的身高约为 $226 c m$ ，估算他的指距是多少？（结果精确到 $0.1 c m$ ）

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22. 在四边形ABCD中， $A B = A D = 1$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点E为BC上一点（不与点B，点C重合），连接AE，将 $△ A B E$ 沿AE翻折得到 $△ A B^{'} E$ ，延长 $E B^{'}$ 交CD于点F．

(1)、如图①，当 $∠ C = 90 °$ 时，四边形ABCD的形状为；

(2)、在（1）的条件下，随着点E位置的变化， $△ C E F$ 的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出它的值；

(3)、如图②，当 $∠ C = 60 °$ 时，请直接写出 $△ C E F$ 的周长．

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A B - B C$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动；点 $P$ 出发2秒后，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A B - B C$ 向点 $C$ 运动，在 $A B$ 上的速度为1个单位长度 $/$ 秒，在 $B C$ 上的速度为2个单位长度 $/$ 秒．过 $P$ 、 $Q$ 两点分别作 $B D$ 的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作 $G$ ．点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、直接写出 $B D$ 的长为．

(2)、当 $t = 3$ 时，G的面积是多少？

(3)、设G的周长为y，当 $2 < t < 8$ 时，求y与t之间的函数关系式．

(4)、若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值．

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24. 抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 12 a (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．

(1)、直接写出点C的坐标为．（用含a的式子表示）

(2)、试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．

(3)、当 $∠ A B C = 30 °$ 时，求点D的坐标．

(4)、当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．

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甲群	13	13	14	15	15	15	15	16	17	17
乙群	3	4	4	5	5	6	6	6	54	57

指距 $d (c m)$	20	21	22	23
身高 $h (c m)$	160	169	178	187