吉林省松原市乾安县2022年中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1.   2022的相反数是（  ）
    A、2022 B、−2022 C、12022 D、−12022

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  • 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字379.2万用科学记数法可以表示为（  ）
    A、3792×103 B、379.2×104 C、3.792×106 D、0.3792×107

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  • 3. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（    ）．

    A、主视图的面积为4 B、左视图的面积为4 C、俯视图的面积为3 D、三种视图的面积都是4

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  • 4. 下列运算中，正确的是（  ）
    A、x2+2x2＝3x4 B、x2·x3＝x6 C、（x2）3＝x6 D、（xy）3＝xy3

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  • 5. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD等于（  ）

    A、36° B、40° C、60° D、72°

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  • 6. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
    A、{5x+6y=15x−y=6y−x B、{6x+5y=15x+y=6y+x C、{5x+6y=14x+y=5y+x D、{6x+5y=14x−y=5y−x

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二、填空题

  • 7. 因式分解mn-m= ．

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  • 8. 不等式3x-1>5的解集是 ．

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  • 9. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）．

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  • 10. 将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠，若∠1 = 50°， 则∠2的度数为 ．

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  • 11. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是。

    ​​

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  • 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4交x ， y轴于A，B两点，将线段AB绕点B逆时针旋转90° ， 点A落在A'处，则点A'的坐标为 ．

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  • 13. 用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．

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  • 14. 如图，在扇形AOB中 ∠AOB=90° ，正方形CDEF的顶点C是 AB⌢ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 22 时，则阴影部分的面积为 ．

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三、解答题

  • 15. 以下是小鹏化简代数式(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)的过程．

    (1)、小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是 ．
    (2)、请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−14时代数式的值．

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  • 16. 为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
    (1)、小红被分到2组的概率是 ．
    (2)、用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．

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  • 17. 2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多13 ， 结果提前4天完成任务．问实际每天加工多少个冰墩墩外套？

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  • 18. 如图，在 △ABC 和 △ABD 中，AC与BD相交于点E，AD=BC，AC=BD.求证：∠C=∠D.

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  • 19. 如图是4×5的小正方形网格，△ABC的顶点都在格点上．

    按下列要求作图（所画△DEF的顶点都在格点上，并标注对应字母）；

    (1)、在图1中，画出△DEF ， 使△DEF与△ABC关于直线MN成轴对称；

    (2)、在图2中，将△ABC绕某一格点O旋转得到△DEF ， 使△DEF与△ABC成中心对称，画出△DEF ， 并在图中标出旋转中心O ．

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  • 20. 如图，点A(1 ， 6)和点B在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，BE⊥y轴于点E，交AD于点F．

    (1)、求反比例函数的解析式．
    (2)、若DC=5 ， 求四边形DFBC的面积．

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  • 21. 如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m ， AC 是可以伸缩的起重臂，当 AC 长度为 9m ，张角 ∠HAC 为 138∘ 时，求起重臂顶点 C 离地面 BD 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据： sin48°≈0.74 ， cos48°≈0.67 ， tan48°≈1.11 ）

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  • 22. 为了调查八年级学生网课期间体育锻炼的时间情况，某校在八年级 350 名学生中随机抽取了男生，女生各 18 名，收集得到了以下数据： （单位： 分钟）

    女生： 28 ， 30 ， 32 ， 46 ， 68 ， 39 ， 80 ， 70 ， 66 ， 57 ， 70 ， 95 ， 100 ， 58 ， 69 ， 88 ， 99 ， 105 ．

    男生： 37 ， 48 ， 78 ， 99 ， 56 ， 62 ， 35 ， 109 ， 29 ， 87 ， 88 ， 69 ， 73 ， 55 ， 90 ， 98 ， 69 ， 72 ．

    整理数据：制作了如下统计表，

    分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，

    (1)、请将上面的表格补充完整： m= ， n= ， a= ， b= ；
    (2)、若该校学生 60% 为男生，根据调查的数据，估计八年级居家体育锻炼的时间在 90 分钟以上（不包含 90 分钟）的男生的有多少名？
    (3)、体育老师分析表格数据后，认为八年级的男生居家体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出一条同意体育老师观点的理由．

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  • 23. 李师傅驾车从甲地到乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量4升，已知汽车行驶时，每小时耗油量一定，设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

    (1)、求李师傅加油前y与x之间的函数关系式；
    (2)、求a的值；
    (3)、李师傅在加油站的加油量．

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  • 24. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC ， AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°；得到线段AE ， 连接BE交直线AD于点F ， 连接CF ．

    (1)、若∠BAC=30° ， 则∠FBC= ∘；
    (2)、若∠BAC是钝角时，

    ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；

    ②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；

    ③若AB=5 ， BC=8 ， 则EF=  ▲   ．

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  • 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC．设点P的运动时间为t秒．

    (1)、求线段CF的长（用含t的代数式表示）；
    (2)、当t=12时，求线段PG的长；
    (3)、当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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  • 26. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
    (1)、求点B的坐标；
    (2)、求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
    (3)、在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    (4)、如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

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