吉林省四平市双辽市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图所示三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $(x^{2})^{3}$ 的结果（）

A、 $x^{6}$ B、 $x^{5}$ C、 $- x^{6}$ D、 $- x^{5}$

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4. 不等式 $1 - x < 0$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x < - 1$

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5. 如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°.若直线l∥BC，则∠1的度数为（　　）

A、117° B、120° C、118° D、128°

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（）．

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{3} + \sqrt{3}$ ＝．

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8. 因式分解：a²+2a+1= ．

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9. 若关于x的一元二次方程ax²+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 .

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10. 一元二次方程 $x (x + 1) = 0$ 的解是.

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11. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．

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12. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线 $A C$ 交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ；直线 $D F$ 交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ .已知 $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D E} =$ ．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以点B为圆心， $B C$ 的长为半径作弧交 $A D$ 于点E，分别以点C，E为圆心、大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $B P$ 交 $A D$ 的延长线于点F， $∠ C B E = 60 ° ， B C = 6$ ，则 $E F$ 的长为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： ${(2 a + 1)}^{2} - 4 a (a - 1)$ ，其中 $a = \frac{1}{8}$ ．

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16. 在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)、若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；

(2)、若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．

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17. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？

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18. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．

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19. 图①、图②均为 $7 \times 6$ 的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（ 1 ）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（ 2 ）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

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20. 如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，OB与水平线OP夹角是15°，卸货时车厢与水平线OP成40°，此时OB与支持顶杆AB的夹角为45°，若OA＝3米，求AB的长度．（精确到十分位，sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6712）

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21. 如图，已知点A是一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．

(1)、求点A的坐标；

(2)、确定该反比例函数的表达式．

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22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于10次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：
等级
次数
频数
A
$100 \leq x < 120$
4
B
$120 ≤ x < 140$
12
C
$140 ≤ x < 160$
14
D
$x \geq 160$
m
请结合上述信息完成下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、上述样本数据的中位数落在组；

(3)、若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？

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23. 甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、a= ．

(2)、在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．

(3)、在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．

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24. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.

(1)、求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)、当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；

(3)、延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 4 ， B C = 3$ ．点P从点A出发，沿折线 $A B - B C$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿 $C A$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线 $A C$ 的对称点Q，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点E，连接 $D P 、 D Q$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P与点B重合时，求t的值；

(2)、用含t的代数式表示线段 $C E$ 的长；

(3)、当 $△ P D Q$ 为等腰直角三角形时，求t的值．

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26. 如图．在平面直角坐标系中，已如抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (5 ， 0) ， B (- 1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， \frac{5}{2})$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在点P，使得 $△ A C P$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)、点G为抛物线上的一动点，过点G作 $G E$ 垂直于y轴于点E，交直线 $A C$ 于点D，过点D作x轴的垂线垂足为点F，连接 $E F$ ，当线段 $E F$ 的长度最短时，求出点G的坐标．

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等级	次数	频数
A	$100 \leq x < 120$	4
B	$120 ≤ x < 140$	12
C	$140 ≤ x < 160$	14
D	$x \geq 160$	m