安徽省合肥市庐阳区2022年中考二模统考数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 ${(- a b^{2})}^{3} = - a^{3} b^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 b^{2}$

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3. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（）

A、 $32 \times 10^{4}$ B、 $3.2 \times 10^{4}$ C、 $3.2 \times 10^{5}$ D、 $3.2 \times 10^{6}$

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4. 如图，几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD ， $∠ 3 = 150 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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6. 把多项式x³-2x²+x分解因式结果正确的是（）

A、x（x²-2x） B、x（x-1）² C、x（x+1）（x-1） D、x²（x-2）

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.90$ ， $S_{乙}^{2} = 1.22$ ， $S_{丙}^{2} = 0.43$ ， $S_{丁}^{2} = 1.68$ .在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a < 1$

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9. 如图，已知 $⊙ O$ 的两条弦 $A C$ ， $B D$ 相交于点E， $∠ B A C = 70 °$ ， $∠ A C D = 50 °$ ，连接OE ，若E为AC中点，那么 $\sin ∠ O E B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：① $8 < 3 n < 12$ ；② $- 1 < a < - \frac{2}{3}$ ；③ $- 3 < 2 a + b - c < - 2$ ；④一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = \frac{1}{3}$ ， $x_{2} = - 1$ ．正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 函数 $S = \sqrt{3 - t}$ 中，自变量t的取值范围是

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12. 已知： $\frac{1}{x} = \frac{2}{2 - x}$ ，则x= ．

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13. 如图，在 $4 \times 4$ 正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．

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14. 已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD ，且 $∠ B A D = 90 °$ ，连接AC、BD交于点O ．
①若AB＝BC ，则 $\frac{O D}{O B} =$ ；

②若AB＝AC ，则 $\frac{O D}{O B} =$ ．

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三、解答题

15. 计算 $- 1^{2022} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 | - 2 \sin 60^{°}$

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16. 已知：当n为自然数时， $1 \times 2 + 2 \times 3 + ⋯ + (n - 1) \times n = \frac{1}{3} n (n + 1) (n - 1)$ ，观察下列等式：
第1个： $1^{2} = 1$
第2个： $1^{2} + 2^{2} = 1 + (1 + 1) \times 2$
$= 1 + 2 + 1 \times 2$
＝（1＋2）＋1 $\times$ ²
第3个： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = 1 + (1 + 1) \times 2 + (1 + 2) \times 3$
$= 1 + 2 + 1 \times 2 + 3 + 2 \times 3$
$= (1 + 2 + 3) + (1 \times 2 + 2 \times 3)$

(1)、依此规律，填空：
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ⋯ + n^{2} = 1 + (1 + 1) \times 2 + (1 + 2) \times 3 + ⋯ + [1 + (n - 1)] n$
$= 1 + 2 + 1 \times 2 + 3 + 2 \times 3 + ⋯ + n + (n - 1) \times n$
$=$ （）+[ ]
$=$ ▲ ＋ ▲
$= \frac{1}{6} \times$ ▲

(2)、运用以上结论，计算： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ⋯ + 2 0^{2} =$ ．

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17. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2 $\sqrt{5}$ ，BC= $\sqrt{5}$ ，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．

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18. 某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程．为更好优化课程设置，校学生会对课程设置情况进行满意度调查，他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价，评价结果分为四个等级：A为不满意，B为基本满意，C为满意，D为非常满意．将评价结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样评价的学生人数是 ▲ 名，并把条形统计图补充完整；

(2)、该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次评价，估计非常满意的人数是多少？

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19.
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于 $A (2 ， n)$ 、 $B (- 1 ， - 1)$ 两点．

(1)、分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：∠ECD＝∠A；

(2)、若CE＝4，DE＝2，求AB的长．

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22. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 b x + c$ （b，c是常数）．

(1)、当 $b = 3$ ， $c = 4$ 时，求二次函数的最大值；

(2)、当 $c = 6$ 时，函数有最大值为7，求b的值；

(3)、当 $c = 3 b$ 且自变量 $1 \leq x \leq 5$ 时，函数有最大值为10，求此时二次函数的表达式．

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23. 如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝ $α$ ， D是AB边上一点，O是CD的中点，过点C作AB的平行线交BO的延长线于E，AC与BE交于点F．

(1)、若CE＝AD，则CF∶AF＝；（直接写出答案）

(2)、若 $α$ ＝45°，AD＝3，DB＝1，求BF；

(3)、连接AO，若AO⊥OD，且OF＝2EF，求cos $α$ ．

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