陕西省西安市经开区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题卷

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、0

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 的中点，若 $∠ C D A = 120 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 若点 $A (- 3 ， - 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、6 B、 $- 1$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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6. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽 $x$ 米，则可列方程为（）

A、 $32 \times 20 - 32 x - 20 x = 100$ B、 $(32 - x) (20 - x) + x^{2} = 100$ C、 $32 x + 20 x = 100 + x^{2}$ D、 $(32 - x) (20 - x) = 100$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，若 $S_{△ A B C} = 9$ ，则 $S_{四边形 B C E D}$ 等于（）

A、7 B、4 C、8 D、6

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8. 正方形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是 $(3 ， 2)$ ，则点A的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 2.5 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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二、填空题

9. 已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为.（填整十数）

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10. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是．

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11. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $A C = 6$ ， $C E = 2$ ， $B D = 3$ ，则 $B F$ 的长为.

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12. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，点C、D在x轴上，若四边形 $A B C D$ 为矩形，则它的面积为

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ， E，F分别是边 $B C$ 和对角线 $B D$ 上的动点，且 $B E = D F$ ，则 $A E + A F$ 的最小值为.

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三、解答题

14. 解方程:（x+4）²＝5（x+4）

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15. 随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物越来越多.某产品今年开始做线上销售，8月份的销售利润是6万元，10月份的销售利润是13.5万元，求9，10这两个月销售利润的月平均增长率.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，请用尺规作图法，在 $A B$ 边上找一点 $D$ ，使 $△ A C D ∽ △ A B C$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，已知反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (k \neq 0)$ 与直线 $y = - 2 x + 2$ 交于 $A (- 1 ， 4)$ ， B两点.

(1)、求点B的坐标；

(2)、根据函数图象，直接写出关于x的不等式 $- 2 x + 2 < - \frac{4}{x}$ 的解集.

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18. 如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， - 1)$ ， $C (3 ， 2)$ . $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 是以点P为位似中心的位似图形.

（ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____；
（ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使相似比为1：1.

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20. 如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂 $O A$ 长1米，长臂 $O B$ 长4米，当短臂外端A下降 $0.6$ 米时，求长臂外端B升高多少米？

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 $m$ 的取值范围：

(2)、当该方程的一个根为-3时，求 $m$ 的值及方程的另一根．

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22. 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.

(1)、请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.

(2)、请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.

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23. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米( $x > 0$ )的反比例函数，其图象如下图所示所示.请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？

(3)、若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 10$ ，点E在 $B C$ 边上， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F.

(1)、求证： $△ A D F ∽ △ E A B$ ；

(2)、若 $D F = 6$ ，求线段 $B E$ 的长.

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25. 已知：如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D分别作 $A C$ 和 $A B$ 的平行线交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A E ＝ 5$ ， $A D ＝ 8$ ，则四边形 $A E D F$ 的面积为．

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26. 如图1，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点B顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E^{'}$ （点A的对应点为点C），延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点F，连接 $D E$ .

(1)、试判断四边形 $B E F E^{'}$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $D A = D E$ ，如图2，请猜想线段 $C F$ 与 $E^{'} F$ 的数量关系，并加以证明.

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