海南省省直辖县级行政单位东方市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数 $\frac{1}{2}$ 的相反数是（　　）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{10}$ B、 $1.2 \times 1 0^{9}$ C、 $1.2 \times 1 0^{8}$ D、 $12 \times 1 0^{8}$

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3. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 实数9的平方根是（）

A、3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、81

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5. 三角形三边分别是下列各组数，能组成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、2，3，5 C、6，8，9 D、6，8，10

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6. 下列各数中，是无理数的为（）

A、 $π + 1$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $0.323$ D、 $\sqrt{4}$

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7. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$

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8. 若 $x^{2} + m x y + y^{2}$ 是一个完全平方式，那m的值是（　　）

A、 $\pm 2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 4$ D、 $- 4$

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9. 请估计 $\sqrt{21}$ 应在（　　）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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10. 下列命题中是假命题的是（）.

A、同旁内角互补，两直线平行 B、直线 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则a与b相交所成的角为直角 C、如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D、若 $a ∥ b$ ， $a ⊥ c$ ，那么 $b ⊥ c$

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11. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点A、点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）．

A、20° B、30° C、40° D、50°

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二、填空题

13. 因式分解： $a b - a c =$ .

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14. 计算： $3 a^{2} b · (- 2 a b^{2}) =$ .

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15. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m．

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16. 如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理.现连接BE，发现AB＝BE，若DE＝1，则正方形ABCD的面积为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} \div (- \frac{1}{2}) - | - 2 | + {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 < 5 \\ \frac{x + 1}{2} > 1 \end{array}$ .

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18. 如图，点 $A ， F ， C ， D$ 在同一直线上， $A F = D C ， ∠ B = ∠ E ， B C ∥ E F$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ .

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19. 若某中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定： $85 \leq x \leq 100$ 为A级， $75 \leq x < 85$ 5为B级， $60 \leq x < 75$ 为C级， $x < 60$ 为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、C等级的人数为人，a=%；

(3)、D等级对应的圆心角为度.

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20. 如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ B C$ 于E.

(1)、求证： $B A = B E$ ；

(2)、若 $B C = 12$ ，求 $△ D E C$ 的周长.

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22. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a-b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

(1)、求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

(2)、求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

(3)、当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．

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