海南省海口市龙华区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 6的相反数为（）

A、-6 B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 数据2060000000科学记数法表示为（）

A、206×10⁷ B、20.6×10⁸ C、2.06×10⁸ D、2.06×10⁹

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3. 数轴上表示数12和表示数-4的两点之间的距离是（　　）

A、8 B、-8 C、16 D、-16

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4. 下列合并同类项中，正确的是（　　）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 $- 2 x^{2} + 2 x^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} - 3 x^{2} = - 2 x^{2}$

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5. 已知 $a - 2 b = - 1$ ，则代数式 $1 - 2 a + 4 b$ 的值是（）

A、-3 B、-1 C、2 D、3

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6. 某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）

A、a B、0.7a C、1.03a D、0.91a

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7. 图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，线段 $A C$ 上依次有D，B，E三点，其中点B为线段 $A C$ 的中点， $A D = B E$ ，若 $A C = 8$ ，则 $D E$ 等于（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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9. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $∠ A O E = 2 ∠ A O C$ ，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ D O E$ 等于（）

A、 $66 °$ B、 $76 °$ C、 $90 °$ D、 $144 °$

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10. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于（）

A、36° B、44° C、54° D、64°

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11. 如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若 $∠ B A C = 102 °$ ，则B地在A地的（）

A、南偏西57°方向 B、南偏西67°方向 C、南偏西33°方向 D、西南方向

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12. 如图，A，B，C，D，E分别在 $∠ M O N$ 的两条边上，若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ， $∠ 3 = 60 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ D E$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 4 = 80 °$ B、 $∠ B A O = 100 °$ C、 $∠ C D E = 40 °$ D、 $∠ C B D = 120 °$

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二、填空题

13. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．

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14. 如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置， $∠ F A G = 45 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ D A E =$ 度.

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A C = ∠ A C B$ ， $∠ D = 86 °$ ，则 $∠ B C D =$ 度.

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16. 如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是（用含n的代数式表示）.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $5 \times (- 3) + (- 12) \times (- \frac{3}{4}) - \frac{5}{2}$

(2)、 $(- 48) × (\frac{5}{6} - 1 + \frac{7}{12} - \frac{1}{8})$

(3)、 $[{(- 1)}^{2023} + {(- 3)}^{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})] × \frac{3}{10} ÷ (- 0 . 1^{2})$

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18. 先化简，再求值.
$2 (x y - x^{2}) - [(2 y^{2} + x^{2}) - 3 (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$ ，其中 $x = - 1 ， y = \frac{1}{2}$ ；

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19. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价 $70 %$ 收取：在乙超市购买商品只按原价的 $80 %$ 收取.设某顾客预计累计购物x元.

(1)、当 $x > 400$ 时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)、当 $x = 1000$ 时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算?说明理由.

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20. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ 于点O， $O F$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、若 $∠ A O C = 58 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C = α$ ，直接写出 $∠ E O F$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）.

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21. 如图.在三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ .

(1)、按下列要求画出相应的图形.
①过点A分别画直线 $M N ∥ B C ， A D ⊥ B C$ ，垂足为D；②用刻度尺找出线段 $A C$ 的中点E，连接 $B E$ .

(2)、在（1）所画的图形中，按要求完成下列问题
①线段的长度是点D到直线 $M N$ 的距离，点B到线段 $A C$ 所在的直线的距离是线段的长，约等于mm（精确到1mm）

②试写出与 $∠ B A D$ 相等的角，并说明理由.

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22. 如图. $A D ∥ B C ， ∠ 1 = ∠ B ， ∠ 2 = ∠ 3$ .

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.

(1)、试说明： $E B ∥ D C$ ；
∵ $A D ∥ B C$ ，（已知）

∴ $∠ B = ∠$       ▲      （             ）

又∵ $∠ 1 = ∠ B$ ，（已知）

∴ $∠ 1 = ∠$       ▲      （等量代换）

∴      ▲       $∥$       ▲      （             ）

(2)、 $A C$ 与 $E D$ 的位置关系如何?为什么?
$A C$ 与 $E D$ 的位置关系是：                ，理由如下：
∵ $A D ∥ B C$ ，（已知）

∴ $∠ 3 = ∠$       ▲      （              ）

又∵ $∠ 2 = ∠ 3$ ，（已知）

∴∠      ▲      =∠      ▲      （等量代换）

∴      ▲      //      ▲      .（               ）

(3)、 $∠ B E D$ 与 $∠ A C D$ 相等吗?请说明理由.

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