广西壮族自治区玉林市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 四个有理数 $- 1 ， 2 ， 0 ， - 2$ ，其中最小的是（　　）

A、－2 B、－1 C、0 D、2

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2. 若关于x的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值等于（）

A、8 B、0 C、2 D、 $- 8$

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3. 单项式-5ab³的系数是（　　　）

A、5 B、-5 C、4 D、3

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4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（　　）

A、青 B、来 C、春 D、用

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5. 中国的领水面积约为370000km² ，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A、37×10⁴ B、3.7×10⁴ C、0.37×10⁶ D、3.7×10⁵

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6. 关于多项式3x²-y-3xy³+x⁵-1，下列说法错误的是（　　）

A、这个多项式是五次五项式 B、常数项是-1 C、四次项的系数是3 D、按x降幂排列为x⁵+3x²-3xy³-y-1

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7. 若方程 $2 x - k x + 1 = 5 x - 2$ 的解为-1，则 $k$ 的值为（）

A、10 B、-4 C、-6 D、-8

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8.
将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A、140° B、160° C、170° D、150°

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9. 在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）

A、不盈不亏 B、盈利50元 C、盈利8元 D、亏损8元

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10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（）

A、125° B、115° C、135° D、145°

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11. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）

A、5 B、3 C、4 D、2

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12. 将一张正方形纸片 $A B C D$ 按如图所示的方式折叠， $C E$ 、 $C F$ 为折痕，点 $B 、 D$ 折叠后的对应点分别为 $B^{'} 、 D^{'}$ ，若 $∠ E C F = 22 °$ ，则 $∠ B^{'} C D^{'}$ 的度数为（　　）

A、48° B、46° C、44° D、42°

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二、填空题

13. 某市今年元旦的最低气温为 $- 2 ° C$ ，最高气温为 $6 ° C$ ，这天的最高气温比最低气温高℃.

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14. $12 ° 1 8^{'} =$ °.

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15. 多项式 $x^{2} - 3 y^{2} + 2 x y$ 加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是 .（填一个即可）

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16. 一般情况下 $\frac{a}{2}$ ＋ $\frac{b}{3}$ ＝ $\frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有数可以使得它成立.例如a＝b＝0.我们称使得 $\frac{a}{2}$ ＋ $\frac{b}{3}$ ＝ $\frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）.若（a，2）为“相伴数对”，则a的值为.

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17. 一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了天.

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18. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把x等于某数a时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示.例如，对于多项式 $f (x) = m x^{3} + n x + 5$ ，当 $x = 2$ 时，多项式的值为 $f (2) = 8 m + 2 n + 5$ .若对于多项式 $f (x) = t x^{5} + m x^{3} + n x + 7$ ，有 $f (3) = 6$ ，则 $f (- 3)$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{2} \times [2 - {(- 2)}^{2}]$ ；

(2)、 $- 19 \frac{18}{19} \times 19$ .

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20. 解下列方程：

(1)、 $2 x - (5 + x) = 1$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x + 1}{6}$ .

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21. 先化简，再求值：6xy²-4x²y-3（xy²- $\frac{2}{3}$ x²y），其中x＝2，y＝-1.

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22. 如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.

(1)、用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；

(2)、如果AB＝2cm；
①求CD的长度；
②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.

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23. 如图，点 $A ， O ， B$ 在同一条直线上，射线 $O D$ 和射线 $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，若 $∠ B O E = 21 °$ ，求 $∠ A O E$ 及 $∠ C O D$ 的度数.

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24. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程.

(1)、判断3x＝4.5是否是差解方程；

(2)、若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值.

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25. 某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $20 m^{3}$
$2.05$
超过 $20 m^{3}$ 的部分
$3.05$
另：每立方米用水加收 $0.8$ 元的城市污水处理费和 $0.15$ 元的城市附加费

(1)、根据上表，用水量每月不超过 $20 m^{3}$ ，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为 $18 m^{3}$ ，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？

(2)、某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少 $m^{3}$ ？

(3)、若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？

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26. 已知O为直线 $A B$ 上一点，射线 $O D 、 O C 、 O E$ 位于直线 $A B$ 上方， $O D$ 在 $O E$ 的左侧， $∠ A O C = 120 ° ， ∠ D O E = α$ .

(1)、如图1， $α = 72 °$ ，当 $O D$ 平分 $∠ A O C$ 时，求 $∠ E O B$ 的度数.

(2)、如图2，若 $∠ D O C = 2 ∠ A O D$ ，且 $α ＜ 80 °$ ，求 $∠ E O B$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、若 $α = 90 °$ ，点F在射线 $O B$ 上，若射线 $O F$ 绕点O顺时针旋转 $n ° （ 0 ＜ n ＜ 180 ）， ∠ F O A = 2 ∠ A O D ， O H$ 平分 $∠ E O C$ ，当 $∠ F O H = ∠ A O C$ 时，求n的值.

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用水量/月	单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $20 m^{3}$	$2.05$
超过 $20 m^{3}$ 的部分	$3.05$
另：每立方米用水加收 $0.8$ 元的城市污水处理费和 $0.15$ 元的城市附加费