广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O C = 100 °$ ，则 $∠ A B C$ 度数为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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4. 已知一元二次方程 $x^{2} - b x = 0$ 的一个根是1，则b的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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5. 抛物线 $y = x^{2}$ 向下平移一个单位得到抛物线（　　）

A、 $y = (x + 1)^{2}$ B、 $y = {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 1$

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6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7. 二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 1$ 的图象与y轴的交点坐标是（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(0 ， - 3)$ D、 $(3 ， 0)$

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8. 以原点为中心，把点 $A (3 ， 0)$ 逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(0 ， - 3)$

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9. 已知抛物线 $y = x^{2} - b x + c$ 与x交于点 $A (1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ，则关于x的方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，连接 $O D$ ，若 $A B = 6$ ， $B E = 1$ ，则弦 $C D$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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11. 某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为 $x$ ,根据题意可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 121$ C、 $121 {(1 + x)}^{2} = 100$ D、 $121 {(1 - x)}^{2} = 100$

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12. 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线 $O x$ ，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点M的位置可由 $O M$ 的长度m与 $∠ M O x$ 的度数 $θ$ 确定，有序数对 $(m ， θ)$ 称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用：在图2的极坐标系下，如果 $⊙ A$ 与 $O x$ 相切于点B， $O B = 2$ ，射线 $O A$ 与 $⊙ A$ 交于C，D两点，连接 $B C$ ， $∠ O B C = 30 °$ ，则点D的极坐标应记为（）

A、 $(\frac{4 \sqrt{3}}{3} ， 30 °)$ B、 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， 60 °)$ C、 $(\sqrt{3} ， 60 °)$ D、 $(2 \sqrt{3} ， 30 °)$

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二、填空题

13. 若二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象开口向上，则a的取值范围是.

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14. $⊙ O$ 的半径是 $6 c m$ ，点P与圆心O的距离是 $4 c m$ ，则点 $P$ 在 $⊙ O$ .（填写“内”、“上”、“外”）

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15. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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16. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为（结果精确到0.1）.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 在 $A C$ 的延长线上，则 $B^{'} C$ 的长为.

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18. 如图，在 $R t △ A B T$ 中， $∠ A B T = 45 °$ ， $A B = 6 \sqrt{2}$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交斜边 $B T$ 于点C，点D在直径 $A B$ 右侧的半圆上，且 $\overset{⌢}{B D} = \frac{1}{2} \overset{⌢}{A D}$ ，连接 $C D$ ，则 $C D$ 的长度为.

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三、解答题

19. 计算： $(- 4) \div 2 + | - 3 | - (- 6) + 2^{2}$ .

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20. 解方程： $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ .

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21. 如图，已知点A的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ .

(1)、作出 $△ A O B$ 关于原点对称的 $△ A_{1} O B_{1}$ ；

(2)、请判断四边形 $A B A_{1} B_{1}$ 的形状，并证明你的结论.

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22. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格.

(1)、这届世界杯冠军从这32支球队中产生是事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）

(2)、学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率.

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23. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点B旋转得到矩形 $B E F G$ ，点E在 $A D$ 上，延长 $D A$ 交 $G F$ 于点H.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ F E H$ ；

(2)、连接 $B H$ ，若 $∠ E B C = 30 °$ ，求 $∠ A B H$ 的度数.

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24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $y m$ 与水平距离 $x m$ 之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当水平距离为 $3 m$ 时，实心球行进至最高点，此时距离地面 $3 m$ .

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：
成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离（米）
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
3.45
3.70
3.95
4.20
成绩（分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
距离（米）
4.70
5.10
5.50
5.90
6.30
6.70
7.10
7.50
7.90
8.30
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.

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25. 综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为 $n °$ 的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.

(1)、探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长；（填“相等”或“不相等”）若 $r = 3$ ， $l = 9$ ，则n=.

(2)、解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；

(3)、拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽， $A B = 6 c m$ ， $l = 6 c m$ ， C是 $P B$ 中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 交x轴于点B，交y轴于点C，直线 $A D$ 交x轴于点A，交y轴于点D，交直线 $B C$ 于点 $E$ $(- \frac{1}{2} ， \frac{7}{2})$ ，且 $C D = 1$ .

(1)、求直线AD解析式；

(2)、点P从B点出发沿线段BA方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得 $△ A E P$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线CO方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接 $A Q$ ， $P Q$ ，设 $△ A P Q$ 的面积为S，S与t的函数关系式为 $S = {\begin{array}{l} \frac{3}{2} t^{2} - 12 t + \frac{21}{2} (0 \leq t < 1) \\ a (t - 1) (t - 7) (1 < t < 7) \end{array}$ ，其图像如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当 $△ A P Q$ 的面积取得最大值时 $A Q$ 的长.

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种子总数	100	400	800	1400	3500	7000
发芽种子数	91	358	724	1264	3160	6400
发芽的频率	0.91	0.895	0.905	0.903	0.903	0.914

成绩（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
距离（米）	1.95	2.20	2.45	2.70	2.95	3.20	3.45	3.70	3.95	4.20
成绩（分）	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
距离（米）	4.70	5.10	5.50	5.90	6.30	6.70	7.10	7.50	7.90	8.30