浙江省宁波市余姚市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 7的相反数是（）

A、7 B、 $\frac{1}{7}$ C、- 7 D、 $- \frac{1}{7}$

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2. “学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）

A、 $1246 \times 1 0^{5}$ B、 $124.6 \times 1 0^{6}$ C、 $1.246 \times 1 0^{7}$ D、 $1.246 \times 1 0^{8}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2^{4} = 8$ B、 $2 x^{2} - x^{2} = 2$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $2 x^{2} y - x^{2} y = x^{2} y$

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4. 祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率 $π$ 精算到小数第七位，即 $3.1415926 < π < 3.1415927$ ，则精确到百分位时 $π$ 的近似值是（）

A、 $3.1$ B、 $3.14$ C、 $3.141$ D、 $3.142$

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5. 在0， $\frac{7}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， $\sqrt{4}$ ， $0.010010001 \dots$ （两个“1”之间依次多一个“0”）这些数中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 将一副三角板按下列图示位置摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $α$ ， $β$ 都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算 $\frac{1}{6} (α + β)$ 的结果依次是 $26 °$ ， $50 °$ ， $72 °$ ， $90 °$ ，其中有一名同学计算正确.这名同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x + 4 = 7 x - 3$ D、 $8 x - 4 = 7 x + 3$

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9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，大长方形 $A B C D$ 中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（）

A、143 B、99 C、44 D、53

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二、填空题

11. 8的立方根为.

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12. 请写出一个大于 $\sqrt{2}$ 且小于 $\sqrt{10}$ 的整数：

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13. 已知 $∠ α = 35 ° 2 7^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角为.

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14. 关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是.

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15. 如图，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $5 °$ 的速度在 $∠ A O B$ 内部绕 $O$ 点逆时针旋转，若 $∠ A O M$ 和 $∠ B O M$ 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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16. 有若干个按如图顺序横、纵排列的点，我们将排在左起第 $m$ 列，下起第 $n$ 行的位置记为 $(m ， n)$ .如 $A_{9}$ 记为 $(3 ， 1)$ ， $A_{12}$ 记为 $(4 ， 3)$ .那么 $A_{25}$ 记为， $A_{2023}$ 记为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 12) \times (\frac{3}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6})$

(2)、 $- 1^{2022} + {(- 3)}^{2} \div \frac{1}{2} - | - 2 |$

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18. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - 4 (a^{2} b - \frac{1}{2} a b^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ .

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19. 解下列方程：

(1)、 $5 x + 4 = 3 (x - 4)$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} = \frac{x - 2}{3} + 1$

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20. 如图，已知平面内三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，按下列要求作图：

（ 1 ）过点 $B$ 画直线 $l$ ，使 $A$ ， $C$ 两点位于直线 $l$ 的异侧.

（ 2 ）在直线 $l$ 上画出符合下列条件的点 $P$ 和点 $Q$ .（保留作图痕迹）

①使线段 $A P$ 最短.

②使 $A Q + C Q$ 最小.

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21. 如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是 $y$ 米，宽都是 $x$ 米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.

(1)、制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）

(2)、若1米铝合金的费用为50元，则当 $x = 2$ ， $y = 1.5$ 时，求该用户订购这两批窗框的总费用.

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22. 如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $15 °$ ，射线 $O B$ 的方向是北偏西 $40 °$ ， $O A$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线. $O F$ 是 $O B$ 的反向延长线.求：

(1)、射线 $O C$ 的方向.

(2)、 $∠ C O F$ 的度数.

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23. 某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表.
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
……

(1)、若某人住院的医疗费是950元，那么此人报销所得金额是多少元?

(2)、若某人的住院治疗费用报销所得金额是1580元，求此人住院的医疗费.

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24. 如图，已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $- 26$ ， $- 10$ ， $B$ ， $C$ 两点对应的数互为相反数.

(1)、求 $A B$ ， $A C$ 的长.

(2)、若点 $M$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 运动.当点 $M$ 到达 $B$ 点时，点 $N$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点 $C$ 运动，设 $M$ 点的移动时间为 $t$ （秒）.
①问 $t$ 为何值时， $B$ 为 $M N$ 的中点？

②当 $M N = \frac{1}{6} A C$ 时，求 $t$ 的值.

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住院医疗费（元）	报销率（%）
不超过500元的部分	0
超过500～1000元的部分	60
超过1000～3000元的部分	80
……	……