陕西省渭南市韩城市2022-2023学年八年级上学期学业水平检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. $3^{- 2}$ 的计算结果为（）

A、6 B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、9

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2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）

A、13 B、10 C、7 D、6

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ B、 $\frac{1}{a} \div \frac{1}{b} = \frac{1}{a b}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} = a - b$ D、 $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = 1$

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5. 已知 ${(3 x + a)}^{2} = 9 x^{2} + b x + 4$ ，则b的值为（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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6. 若关于x的分式方程 $\frac{x + 3}{x - 5} = 2 - \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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7. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $x - y$ ， $a - b$ ， 2， $x^{2} - y^{2}$ ， $a$ ， $x + y$ ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 $2 a (x^{2} - y^{2}) - 2 b (x^{2} - y^{2})$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、爱我中华 B、我游中华 C、中华美 D、我爱游

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8. 如图，△ABC 中，AC＝8，点 D，E 分别在 BC，AC 上，F是 BD的中点.若 AB＝AD， EF＝EC，则 EF 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x}{x - 2}$ 值为0，则实数x的值是．

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10. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 $0.00000000034$ ，这个数用科学记数法表示为.

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11. 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n= ．

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12. 如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为.

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13. 如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 长为4，面积是16，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于E，F点，若点D为 $B C$ 边的中点，点M为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为.

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三、解答题

14. 计算： ${(- 2)}^{2} - 1^{2022} + {(π - 3.14)}^{0}$ .

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15. 因式分解： $3 a x^{2} - 18 a x y + 27 a y^{2}$ ．

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16. 解方程： $\frac{3}{1 - x} = \frac{x}{x - 1} - 2$

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17. 如图，已知 $∠ A O B$ 和直线 $M N$ ，请用尺规作图法在直线 $M N$ 上找一点P，使得点P到 $∠ A O B$ 两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点E， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ E A D = 10 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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19. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长.

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21. 先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{2 m - 6}{m - 2}$ .其中 $m = 4$ .

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22. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (1 ， 5)$ 、 $C (4 ， 4)$ .

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下，直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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23. 如图，某小区有一块长为 $(2 a + 4 b)$ 米，宽为 $(2 a - b)$ 米的长方形地块，角上有四个边长为 $(a - b)$ 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

(1)、用含有a､b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、物业找来“阳光”绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化 $8 b$ 平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用?（用含a､b的代数式表示）

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24. 如图，已知点D，E分别是 $△$ ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC.

(1)、求证： $△$ ABC是等腰三角形

(2)、作∠ACE的平分线交AF于点G，若 $∠ B = 4 0^{∘}$ ，求∠AGC的度数.

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25. 某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：

(1)、A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

(2)、A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

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26. 如图（1），在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ .点 $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点，且 $B D = A D$ .

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、 $∠ C A D = 15 °$ ， $E$ 为 $A D$ 延长线上的一点，且 $C E = C A$ .如图（2），
①求证： $D E$ 平分 $∠ B D C$ ；
②若点 $M$ 在线段 $D E$ 上，且 $D C = D M$ ，请判断 $M E$ 、 $B D$ 的数量关系，并给出证明.

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