陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-03-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 ${}^{3}{\sqrt{8}}$

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，同位角相等 C、对应角相等的两个三角形全等 D、如果|a|＝|b|，那么a＝b

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3. 已知 $3 x^{| m |} + (m + 1) y = 6$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = \pm 1$ D、 $m = 2$

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4. 如图，长方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴上， $O$ 与原点重合， $O A = 1$ ， $O C = 2$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ .则直线 $B D$ 的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 2$ B、 $y = - x + 3$ C、 $y = - 2 x + 4$ D、 $y = 2 x + 4$

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5. 直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）

A、6cm B、8cm C、 $\frac{80}{13}$ cm D、 $\frac{60}{13}$ cm

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6. 在一次函数 $y = k x + m (k \neq 0)$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，且 $k m < 0$ ，则在坐标系中它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（　　）

A、喜欢各种球类的具体人数 B、全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 C、全班的总人数 D、全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比

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8. 如图，给出下列条件.① $∠ 3 = ∠ 4$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 4 + ∠ B C D = 180 °$ ，且 $∠ D = ∠ 4$ ；④ $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ 其中，能推出 $A D ∥ B C$ 的条作为（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9. 已知点 $P (- 1 - 2 a, 5)$ 关于x轴的对称点和点 $Q (3, b)$ 关于y轴的对称点相同，则点 $A (a, b)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(1, - 5)$ B、 $(1, 5)$ C、 $(- 1, 5)$ D、 $(- 1, - 5)$

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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二、填空题

11. 将直线 $y = - 2 x$ 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．

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12. 已知 $\sqrt{a - 2} + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则（a﹣b）²＝．

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13. 若点 $A (- 2 ， a)$ ， $B (3 ， b)$ 都在直线 $y = - 4 x + 1$ 上，则a与b的大小关系是．

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14. 如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝°.

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15. 如图，有一个圆柱体，它的高等于 $12 c m$ ，半径等于 $3 c m$ ，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是cm（ $π$ 的值取3）．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{9}$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y + 1}{2} = 1 \\ 4 x - (2 y - 5) = 11 \end{array}$ .

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18. 已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF.

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19. 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）

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20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
（ 1 ）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
（ 2 ）在y轴上作点D，使得AD＋BD最小，并求出最小值.

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21. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1 510元，两种客房各租住多少间？

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22. 小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 $1.5$ 倍.设两人出发 $x m i n$ 后距出发点的距离为 $y m$ .图中折线表示小亮在整个训练中 $y$ 与 $x$ 的函数关系，其中 $A$ 点在 $x$ 轴上， $M$ 点坐标为 $(4 ， 0)$ .

(1)、小亮下披的速度是 $m / m i n$

(2)、求出 $A B$ 所在直线的函数关系式；

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23. 为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出表中a，b，c的值：a＝， b＝， c＝．

(2)、在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．

(3)、若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．

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24. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒.

(1)、现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

(2)、若有正方形纸板30张，长方形纸板 $a$ 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了 $b$ 个，请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ .

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25. 综合与探究：

(1)、【情境引入】如图1， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线，说明 $∠ D = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ 的理由.

(2)、【深入探究】
①如图2， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的两个外角 $∠ E B C$ ， $∠ F C B$ 的平分线， $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系是 ▲ ；

②如图3， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的一个内角 $∠ A B C$ 和一个外角 $∠ A C E$ 的平分线， $B D ， C D$ 交于点D，探究 $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系，并说明理由.

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性别	七年级	八年级
平均分	18	18
众数	a	b
中位数	18	c
方差	2.7	2.7