云南省保山市文山州2022~2023学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-03-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | l n x < 1}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${1 ， 2}$ B、 ${0 ， 1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

查看试题解析
2. 命题“ $\exists x > 0$ ， $s i n x - \sqrt{3} c o s x = 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $s i n x - \sqrt{3} c o s x \neq 1$ B、 $\forall x > 0$ ， $s i n x - \sqrt{3} c o s x = 1$ C、 $\forall x > 0$ ， $s i n x - \sqrt{3} c o s x \neq 1$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $s i n x - \sqrt{3} c o s x \neq 1$

查看试题解析
3. 若 $a > 0 ， b > 0$ ，则“ $a + b = 4$ ”是“ $a b \leq 4$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 下列函数既是偶函数，又在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = c o s x$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = | x |$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (a - 1) x + a ， x \geq 2 \\ l o g_{a} (x - 1) ， 1 < x < 2 \end{array}$ 是 $(1 ， + \infty)$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{2}{5} ， \frac{1}{2})$ B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， \frac{2}{3}]$ D、 $(0 ， \frac{1}{5}]$

查看试题解析
6. 已知 $x = l g 9$ ， $y = 3^{0.1}$ ， $z = l n \frac{1}{3}$ ，则x，y，z的大小关系是（）

A、 $y < x < z$ B、 $z < x < y$ C、 $y < z < x$ D、 $x < y < z$

查看试题解析
7. 在 $△ A B C$ 中，若 $t a n B + t a n C + \sqrt{3} t a n B t a n C = \sqrt{3}$ ，且 $s i n 2 B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $C =$ （）

A、60° B、45° C、30° D、15°

查看试题解析
8. 重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的 $\frac{1}{3}$ ，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为 $k (k > 0)$ ，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则 $y = k \cdot 0 . 9^{x} (x \in N^{*})$ ，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（）（参考数据： $l g 3 \approx 0.477$ ）

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析

二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、若 $a ， b \in R$ ，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ B、若 $a > b > 0$ ， $m > n > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + n}$ C、若 $a > | b |$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - 2 c > b - 2 d$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ $(A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $A = 2$ ， $ω = 2$ ， $φ = \frac{π}{3}$ B、函数 $f (x - \frac{π}{6})$ 的图象关于坐标原点对称 C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{17 π}{12}$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{12} ， \frac{π}{4}]$ 上的值域为 $(1 ， 2]$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x | + 2 ， x < 1 \\ x + \frac{2}{x} ， x \geq 1 \end{array}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (f (0)) = 3$ B、函数 $y = f (x)$ 的值域为 $[2 ， + \infty)$ C、函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间为 $[0 ， + \infty)$ D、设 $a \in R$ ，若关于x的不等式 $f (x) \geq | \frac{x}{2} + a |$ 在R上恒成立，则a的取值范围是 $[- 2 ， 2]$

查看试题解析
12. 设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数（例如： $[- 2.8] = - 3$ ， $[2.5] = 2$ ，已知函数 $f (x) = s i n | x | + | s i n x |$ ， $φ (x) = [f (x)]$ ，下列结论中正确的是（）

A、函数 $φ (x)$ 是周期函数 B、函数 $φ (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称 C、函数 $φ (x)$ 的值域是 ${0 ， 1 ， 2}$ D、函数 $g (x) = \frac{π}{2} φ (x) - x$ 只有一个零点

查看试题解析

三、填空题

13. 已知角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边过点 $P (- 4 ， 3)$ ，则 $s i n (α + \frac{π}{6}) c o s (α - \frac{π}{6}) =$ .

查看试题解析
14. 已知 $t a n α = 3$ ，则 $\frac{s i n α c o s 2 α}{s i n α - c o s α} =$ .

查看试题解析
15. 已知 $a = l g 5$ ， $1 0^{b} = 4$ ，则 $2 a^{2} + a b + b =$ .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (- x) = 6 x^{2} - 4 x + 12$ ，则 $f (x) =$ ；若函数 $g (x) = 8 x^{2} + 16 x - m$ ，若对任意 $x \in [- 3 ， 3]$ ， $f (x) ≥ g (x)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | (x - a + 1) (x - a - 1) < 0}$ ， $B = {x | 1 \leq 3^{x - 1} \leq 9}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $x ∈ B$ 是 $x ∈ A$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的值.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (x - \frac{π}{6}) s i n (\frac{2 π}{3} - x) + 2 \sqrt{3} c o s^{2} x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，若关于 $x$ 的方程 $| g (x) - \sqrt{3} | = m$ 在 $x \in [\frac{π}{6} ， \frac{7 π}{6}]$ 上有四个根，从小到大依次为 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，求 $x_{1} + x_{2} + 2 x_{3} + 2 x_{4}$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (\frac{1}{x} + a x + a - 3)$ （ $a \geq 0$ ）.

(1)、当 $a = 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式： $f (x) > 2$ ；

(2)、若 $f (x)$ 在 $x > 0$ 时都有意义，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{4^{x} - a \cdot 2^{x + 1} + a^{2} + 1}{2^{x}}$ ， $a \in R$ .

(1)、判断 $f (x)$ 是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $x \in [1 ， 3]$ 上为单调递增函数，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x + l n x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若正数m，n满足 $m + l n m = n^{2} + l n n^{2}$ ，求 $n - m$ 的最大值.

查看试题解析
22. 已知定义在 $(0 ， + ∞)$ 上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (\frac{m}{n}) = f (m) - f (n)$ ，且当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性，并说明理由；

(2)、若 $f (2) = 1$ ，解不等式 $f (x + 3) - f (3 x) > 3$ .

查看试题解析