陕西省西安市2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2023-03-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 3 ， - 2 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 7} ， B = {x ∣ x \in A ， - x \notin A}$ ，则 $B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 7}$ B、 ${1 ， 7}$ C、 ${0 ， 2 ， 3}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 7}$

查看试题解析
2. “ $x \geq 2$ ”是“ $- x < - 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 若角 $α$ 的终边经过点 $(- 2 ， \sqrt{6})$ ，则 $c o s α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{15}}{5}$

查看试题解析
4. 为了得到函数 $y = s i n 3 x$ 的图象，只要把函数 $y = s i n (3 x - \frac{π}{7})$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{21}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{21}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{7}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{7}$ 个单位长度

查看试题解析
5. 若函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 2 ， 16)$ ，则函数 $y = \frac{f (2 x)}{l o g_{3} (x - 1)}$ 的定义域为（　　）

A、 $(1 ， 8)$ B、 $(1 ， 32)$ C、 $(1 ， 2) ∪ (2 ， 8)$ D、 $(1 ， 2) ∪ (2 ， 32)$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = \frac{2 | x | + 1}{x^{2} + 1} - 1$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = \frac{5}{5^{x} - 5}$ ，则下列函数为奇函数的是（　　）

A、 $g (x) = f (x - 1) - \frac{1}{2}$ B、 $g (x) = f (x + 1) - \frac{1}{2}$ C、 $g (x) = f (x - 1) + \frac{1}{2}$ D、 $g (x) = f (x + 1) + \frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 若角 $α ， β$ 满足 $2 (c o s^{2} α c o s^{2} β - s i n^{2} α s i n^{2} β) [t a n (α + β) + t a n (α - β)] = 1$ ，则 $α$ 的值可能为（）

A、 $- \frac{5 π}{12}$ B、 $- \frac{7 π}{12}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析

二、多选题

9. 关于命题“ $\exists a \in N ， a^{2} + a \leq 0$ ”，下列判断正确的是（）

A、该命题是全称量词命题 B、该命题是存在量词命题 C、该命题是真命题 D、该命题是假命题

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = 4 s i n (2 x - \frac{π}{8})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的单调递增区间为 $[- \frac{3 π}{16} + 2 k π ， \frac{5 π}{16} + 2 k π] (k \in Z)$ C、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $[\frac{5 π}{16} + k π ， \frac{13 π}{16} + k π] (k \in Z)$ D、 $f (x)$ 在 $(\frac{3 π}{16} ， \frac{23 π}{48})$ 上的值域为 $(2 ， 4]$

查看试题解析
11. 若 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 a^{x} ， x < 2 \\ x^{2} - a x + a^{3} ， x \geq 2 \end{array}$ ，且（ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）在 $R$ 上单调递增，则a的值可能是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析
12. 若 $x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y = 4$ ，则（）

A、 $x \leq 4$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} \leq 4 + 4 \sqrt{3}$ D、 $x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} \geq 4 - 4 \sqrt{2}$

查看试题解析

三、填空题

13. $t a n (- 405 °)$ 的值为．

查看试题解析
14. 若正数 $m ， n$ 满足 $m + n = 8$ ，则 $l o g_{2} m + l o g_{2} n$ 的最大值为．

查看试题解析
15. 写出一个同时具有下列四个性质中的三个性质的二次函数： $f (x) =$ ．
① $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ ；② $f (x)$ 的一次项系数为 $- 4$ ；③ $f (0) = 3$ ；④ $f (x) = f (- x + 2)$ ．

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = s i n (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{4})$ 上恰有两个零点，且 $f (x)$ 的图象在 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{4})$ 上恰有两个最高点，则 $ω$ 的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 求值：

(1)、 $3^{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} - (- \sqrt{8})^{\frac{2}{3}} + (\sqrt{2} - π)^{0}$ ；

(2)、 $(l g 5)^{2} + (l g 2)^{2} - \frac{l o g_{8} 27}{l o g_{4} 9} + l g 5 \times l g (l o g_{2} 16)$ ．

查看试题解析
18. 已知 $\frac{s i n (α + 2022 π) - 6 s i n (α - \frac{3 π}{2})}{2 c o s (α - π) - s i n α} = - t a n \frac{3 π}{4}$ ．

(1)、求 $t a n α$ 的值；

(2)、求 $s i n α - c o s α$ 的值．

查看试题解析
19. 已知集合 $A = {x | 3 m - 4 < x < 4 - m}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x \geq 0}$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a^{2} + 6 a + 9) x + a + 1$ ．

(1)、若 $a > 0$ ，且关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集是 ${x | m < x < n}$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值；

(2)、设关于x的不等式 $f (x) < 0$ 在 $[0 ， 1]$ 上恒成立，求 $a$ 的取值范围

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = l o g_{5} (x^{2} - a x + a)$ ．

(1)、若 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，求a的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 的值域为 $R$ ，求a的取值范围：

(3)、若 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 的值域：

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = m c o s (ω x + φ) (m > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，A，B分别为 $f (x)$ 的图象与y轴，x轴的交点，C为 $f (x)$ 图象的最低点，且 $O A = \sqrt{6} ， B C = 4 ， ∠ O B C = \frac{2 π}{3}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = \sqrt{3} f (x) - 3 a$ ，讨论 $g (x)$ 在 $(0 ， 13]$ 上的零点个数．

查看试题解析