陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若全集 $U = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} ， A = {0 ， 3} ， B = {- 1 ， 2}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${- 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${- 1}$ D、 ${1}$

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2. 设命题p： $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \leq x$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} + 1 \leq x$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > x$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > x$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq x$

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3. 函数 $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 2$ ，则 $x y$ 的最大值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 若 $a = 0 . 6^{0.7} ， b = l o g_{3} 5 ， c = \frac{1}{l g 2}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < a < c$

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6. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $f (x)$ 在 $(- \infty ， 1)$ 内单调递减”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为 $y$ （单位 $d B$ ），定义 $y = 10 l g \frac{I}{I_{0}}$ ，其中 $I$ 为声场中某点的声强度，其单位为 $W /$ m²（瓦/平方米） $I_{0} = 1 0^{- 12}$ $W /$ m²为基准值．如果飞机起飞时的声音是120 $d B$ ，两人轻声交谈的声音是40 $d B$ ，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍？

A、 $1 0^{7}$ B、 $1 0^{8}$ C、 $1 0^{9}$ D、 $1 0^{10}$

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二、多选题

8. 若 $a < b < 0 ， c \in R$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a c^{2} < b c^{2}$ D、 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$

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9. 中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
65
16
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率 $P (A)$ ， $P (B)$ ， $P (C)$ ，下述结论中正确的是（）

A、 $P (A) = 0.65$ B、 $P (B) = 0.16$ C、 $P (C) = 0.19$ D、 $P (B + C) = 0.65$

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10. 关于函数 $f (x) = 2 + \frac{7}{x - 3}$ 的性质描述，正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， 3) \cup (3 ， + \infty)$ B、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(3 ， 2)$ 对称 D、 $f (x)$ 在其定义域上是减函数

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11. 已知函数 $f (x) = x + m - n^{x}$ 的零点 $x_{0} \in (k ， k + 2) ， k \in Z$ ，且m，n满足 $m \in (1 ， 2) ， 202 3^{n} = 2022$ ，则k的可能值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、0

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三、填空题

12. 已知 $f (2 x - 1) = 4 x + 6$ ，则 $f (5)$ 的值为.

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13. 已知幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m + 1}$ 的图象关于原点对称，则 $m =$ ．

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14. 已知函数 $y = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在 $[1 ， 2]$ 的最大值与最小值之差等于 $\frac{a}{2}$ ，则实数 $a$ 的值为．

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15. 在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的正整数组 $(a ， b ， c)$ .现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是.

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四、解答题

16. 计算下列各式的值：

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1 + l o g_{2} 3}$ ；

(2)、 $2 7^{\frac{2}{3}} + (\sqrt{5})^{2} - 1 6^{\frac{1}{4}} + (e - 1)^{0}$ .

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17. 某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
试回答以下问题：

(1)、求抽取的10名退休职工问卷得分的 $60 %$ 分位数；

(2)、求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数 $\bar{x}$ 和标准差s.

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18. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \leq 0$ 时 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (- x + 1)$ 且单调递增.

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、若 $f (a - 1) > f (1)$ ，求实数a的取值范围.

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19. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为 $\frac{3}{5}$ ，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.

(1)、求比赛恰进行两局就结束的概率；

(2)、求这场比赛甲获胜的概率.

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20. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组： $[40 ， 50) ， [50 ， 60) ， [60 ， 70) ， ⋯ ， [90 ， 100]$ ，得到如下频率分布直方图.

(1)、求出频率分布直方图中m的值；

(2)、现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？

(3)、从（2）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

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21. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - k) x + 2 - k$ ．

(1)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 2$ ；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1 ， 1)$ 上有两个不同的零点，求实数 $k$ 的取值范围．

(3)、对任意的 $x \in (- 1 ， 2)$ ， $f (x) \geq 1$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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投篮次数	投中两分球的次数	投中三分球的次数
100	65	16

分数	77	79	81	84	88	92	93
人数	1	1	1	3	2	1	1