陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一上学期数学期末试卷（北师大版）

试卷更新日期：2023-03-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题：“ $\forall x > 0$ ， $l o g_{2} x + 2^{x} > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $l o g_{2} x + 2^{x} < 0$ B、 $\forall x > 0$ ， $l o g_{2} x + 2^{x} \leq 0$ C、 $\exists x_{0} > 0$ ， $l o g_{2} x_{0} + 2^{x_{0}} < 0$ D、 $\exists x_{0} > 0$ ， $l o g_{2} x_{0} + 2^{x_{0}} \leq 0$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = l n x + 2 x - 8$ 的零点一定位于下列哪个区间（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(5 ， 6)$

查看试题解析
3. 高一某班级有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从中抽取10人，抽出的男生的平均高为175cm，抽出的女生的平均身高为165cm，则估计该班缓所有学生的平均身高为（）

A、172cm B、171cm C、170cm D、169cm

查看试题解析
4. “ $l o g_{3} x l o g_{2} \frac{x}{4} < 3$ ”是“ $\frac{1}{x - 1} > 1$ ”的（）

A、必要不充分条性 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系 $y = e^{k x + b}$ (e为自然对数的底数，k，b为常数)若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万元，则在第33个月时本息和是（）万元.

A、36 B、40 C、50 D、60

查看试题解析
6. 盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个蓝球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次模出3个球(不放回)，则第2次摸出红球的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

查看试题解析
7. 已知 $a = l o g_{5} 3$ ， $b = l o g_{13} 8$ ， $c = e^{- \frac{1}{2}}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{{(\frac{1}{2} x + 1)}^{2}} ， x \leq 0 \\ | l g x | + 1 ， x > 0 \end{array}$ ，若存在四个实数a，b，c，d，满足 $a < b < c < d$ ， $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，则 $a + b + c + 2 d$ 的取值范围为（）

A、(0，+∞) B、 $(- 1 ， - 4 + 2 \sqrt{2})$ C、 $(- 1 ， \frac{161}{10}]$ D、 $(0 ， \frac{81}{10}]$

查看试题解析

二、多选题

9. 2022年11月份，全国工业生产者出厂价格同比下降1.3%，环比上涨0.1%，如图所示是2021年11月到2022年11月全国工业生产者出厂价格涨跌幅折线图.则下列说法正确的是（）

A、2022年1-11月平均，全国工业生产者出厂价格比去年同期上涨约为4.68% B、2022年1-11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率一直减小 C、2022年1-11月，全国工业生产者出厂价格同比增长率超过5%的月份有6个 D、2022年1-11月，全国工业生产者出厂价格环比增长率为负数的月份有4个

查看试题解析
10. 已知实数x，y，z满 $x > y > 0 > z$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ B、 $\frac{x}{x - z} < \frac{y}{y - z}$ C、 $x^{z} > y^{z}$ D、 ${(\frac{y}{x})}^{x} \leq {(\frac{y}{x})}^{y}$

查看试题解析
11. 下列选项中正确的有（）

A、函数 $f (x) = l o g_{a} (2 x - 3) + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点 $(2 ， 1)$ B、已知函数 $f (x + 1)$ 的定义域是 $(- 1 ， 2)$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域是 $(1 ， 4)$ C、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \leq 0$ 时 $f (x) = 2^{x} + x - 1$ ，则当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 的解析式为 $f (x) = - 2^{- x} + x + 1$ D、若 $a^{- x} + l n (- y) > a^{y} + l n x (a > 1 ， x > 0 ， y < 0)$ ，则 $x^{3} + y^{3} < 0$

查看试题解析
12. 对于定义域为D的函数 $y = f (x)$ ，若存在区间 $[a ， b] \subset D$ 使得 $f (x)$ 同时满足：① $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上是单调函数；②当 $f (x)$ 的定义域为 $[a ， b]$ 时， $f (x)$ 的值域也为 $[a ， b]$ ，则称区间 $[a ， b]$ 为该函数的一个“和谐区间”，则（）

A、函数 $f (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x$ 有3个“和谐区间” B、函数 $f (x) = x^{2} + \frac{1}{4}$ ， $x \in [0 ， + \infty)$ 存在“和谐区间” C、若定义在 $(3 ， 12)$ 上的函数 $f (x) = \frac{2 t x - 4 t - 9}{x - 2}$ 有“和谐区间”，实数t的取值范围为 $4 < t < 6$ D、若函数 $f (x) = m - \sqrt{x + 3}$ 在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 $- \frac{9}{4} < m \leq - 2$

查看试题解析

三、填空题

13. $3^{l o g_{3} 2} + l o g_{4} 27 \cdot l o g_{9} 16 + l g {(\frac{5}{2})}^{2} + 4 l g 2$ =.

查看试题解析
14. 已知 $f (x) = l o g_{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 2 a x + 5 a)$ 在区间 $(2 ， 3)$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 设方程 $2^{x + 1} + x - 6 = 0$ 的解为 $x_{1}$ ，方程 $l o g_{2} \frac{x}{2} + x - 6 = 0$ 的解为 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $x > 1$ ， $y > 1$ ，则 $\frac{(y + 1)^{2}}{x - 1} + \frac{(x + 1)^{2}}{y - 1}$ 最小值为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | y = \frac{l n (2 - x)}{\sqrt{9 - x^{2}}}}$ ，集合 $B = {x | 2 a - 3 < x < a + 2}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又减起了新一轮足球热道数被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm-69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长(单位，cm)的数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.
足球周长
$[68.5 ， 68.7)$
$[68.7 ， 68.9)$
$[68.9 ， 69.1)$
$[69.1 ， 69.3)$
$[69.3 ， 69.5)$
频数（甲工厂）
$6$
$8$
$20$
$m$
$n$
频数（乙工厂）
$5$
$5$
$26$
$13$
$1$

(1)、求m，n的值；

(2)、如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲，乙两个工厂的生产水平，那个工厂的水平更高一些呢？

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = m x^{2} + m x + 3$ ， $m \in R$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 在实数集 $R$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > (3 m - 1) x + 5$ ．

查看试题解析
20. 某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛，比赛规则如下：开始时先在距目标50米射击，命中则停止射击；第一次没有命中，可以进行第二次射击，此时距目标为100米，若第二次没有命中则停止射击，比赛结束，已知甲在50米.100米处击中目标的概率分别为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ .乙在50米，100米处击中目标的概率分别为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ .

(1)、求甲、乙两人中至少有一人命中目标的概率；

(2)、若比赛规定，第一次射击命中目标得4分，第二次射击命中目标得2分，没有命中目标得0分，求该射击队得分不超过4分的概率.

查看试题解析
21. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为 $240 m^{2}$ ，体育馆高 $5 m$ ，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为 $x$ 米．

(1)、当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(2)、现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为 $12000 + 500 (\frac{a + 1152}{x} + a)$ 元 $(a > 0)$ ，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}$ ．

(1)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上单调递增；

(2)、求不等式 $f (2 x - 1) > f (x + 2)$ 的解集；

(3)、若 $\exists x_{1} \in [3.5 ， 4]$ ，对 $\forall x_{2} \in [0 ， + \infty)$ 使不等式 $l o g_{2} ({x_{1}}^{2} - 2 x_{1} - 4) \geq (| m | - 1) f (2 x_{2}) + | m | f (x_{2})$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

足球周长	$[68.5 ， 68.7)$	$[68.7 ， 68.9)$	$[68.9 ， 69.1)$	$[69.1 ， 69.3)$	$[69.3 ， 69.5)$
频数（甲工厂）	$6$	$8$	$20$	$m$	$n$
频数（乙工厂）	$5$	$5$	$26$	$13$	$1$