陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2023-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${2 ， 4}$ B、 ${1 ， 5}$ C、 ${2 ， 3 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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2. 函数f(x)＝x²＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是

A、 $m = - 2$ B、 $m = 2$ C、 $m = - 1$ D、 $m = 1$

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3. 若 $a > b > c$ ，且 $a + b + c = 0$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $a c > b c$ C、 $a | b | > c | b |$ D、 $a^{2} > b^{2} > c^{2}$

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4. 已知 $s i n θ < 0$ ， $t a n θ > 0$ ，则 $\sqrt{1 - s i n^{2} θ}$ 的化简结果为（）

A、 $c o s θ$ B、 $- c o s θ$ C、 $\pm c o s θ$ D、以上都不对

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5. 指数函数 $y = a^{x}$ 与 $y = b^{x}$ 的图象如图所示，则（）

A、 $a < 0 ， b > 0$ B、 $0 < a < 1 ， 0 < b < 1$ C、 $0 < a < 1 ， b > 1$ D、 $a > 1 ， 0 < b < 1$

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6. $s i n 1 \cdot s i n 2 \cdot s i n 3 \cdot s i n 4$ 的符号为（）

A、正 B、0 C、负 D、无法确定

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7. 命题“ $a x^{2} - 2 a x + 4 > 0$ 恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $a < 0$ 或 $a \geq 3$ B、 $a \leq 0$ 或 $a \geq 4$ C、 $a < 0$ 或 $a > 3$ D、 $a < 0$ 或 $a \geq 4$

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8. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．

A、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - x^{3}$ D、 $y = {log}_{3} (- x)$

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9. 要得到函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x}$ 的图象，只需将函数 $y = 4^{1 - x}$ 的图象（）

A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位

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10. 与图中曲线对应的函数可能是（）

A、 $y = | s i n x |$ B、 $y = s i n | x |$ C、 $y = - | s i n x |$ D、 $y = - s i n | x |$

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11. 已知 $a = l o g_{0.5} 5 ， b = l o g_{0.5} 3 ， c = l o g_{3} 2 ， d = 2^{0.3}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < c < d$ C、 $a < b < d < c$ D、 $c < a < b < d$

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12. 函数y= $\sqrt{2 \cos x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $[2 k π - \frac{π}{3}, 2 k π + \frac{π}{3}]$ (k∈Z) B、 $[2 k π - \frac{π}{6}, 2 k π + \frac{π}{6}]$ (k∈Z) C、 $[2 k π + \frac{π}{3}, 2 k π + \frac{2 π}{3}]$ (k∈Z) D、 $[2 k π - \frac{2 π}{3}, 2 k π + \frac{2 π}{3}]$ (k∈Z)

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二、填空题

13. 命题“ $\exists x_{0} \in R ， 1 < f (x_{0}) \leq 2$ ”的否定是．

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14. 已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形面积是

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15. 函数 $f (x) = \frac{| s i n x |}{s i n x} + \frac{c o s x}{| c o s x |}$ 的值域是.

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16. 函数 $y = s i n^{2} x + 2 c o s x (\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{2 π}{3})$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 已知 $\frac{1 + t a n α}{1 - t a n α} = 2$ ，求下列各式的值．

(1)、 $\frac{s i n α - 2 c o s α}{2 s i n α - c o s α}$ ；

(2)、 $s i n α c o s α + 2$ ．

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18. 已知条件 $p ： {x ∣ x^{2} + x - 6 = 0}$ ，条件 $q ： {x ∣ m x + 1 = 0}$ ，且 $p$ 是 $q$ 的必要条件，求 $m$ 的取值集合．

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19. 若函数 $f (x) = (a^{2} - 3 a + 3) \cdot a^{x}$ 是指数函数，求函数 $y = l o g_{a} (x + 1)$ 在区间 $(0 ， 3)$ 上的值域．

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20.

(1)、已知 $x > 0$ ，求 $y = 2 - x - \frac{4}{x}$ 的最大值；

(2)、已知 $- 1 < x < \frac{1}{2}$ ，求 $y = (1 + x) (1 - 2 x)$ 的最大值．

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21. 已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} | s i n x |$ ．

(1)、求函数的定义域和值域；

(2)、判断函数的奇偶性；

(3)、判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；

(4)、写出函数的单调区间．

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x t a n θ - 1 ， x \in [- 1 ， \sqrt{3}]$ ，其中 $θ \in (- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ ．

(1)、当 $θ = - \frac{π}{6}$ 时，求函数的最大值和最小值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， \sqrt{3}]$ 上是单调函数，求 $θ$ 的取值范围．

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