陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期理数期末教学质量过程性评价试卷

试卷更新日期：2023-03-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知命题 $p$ ： $\exists x \in (0 ， + \infty)$ ， $s i n x = 2^{x}$ ，则 $\neg p$ （）

A、 $\exists x \notin (0 ， + \infty)$ ， $s i n x \neq 2^{x}$ B、 $\forall x \notin (0 ， + \infty)$ ， $s i n x \neq 2^{x}$ C、 $\exists x \in (0 ， + \infty)$ ， $s i n x \neq 2^{x}$ D、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $s i n x \neq 2^{x}$

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2. 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{10}$

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3. 已知向量 $\vec{m} = (2 ， 0 ， - 2)$ ， $\vec{n} = (1 ， 1 ， 1)$ 分别为平面 $α$ ， $β$ 的法向量，则平面 $α$ 与 $β$ 的夹角为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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4. 已知双曲线C： $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的一个焦点为 $(- \sqrt{5} ， 0)$ ，则双曲线C的一条渐近线方程为（）

A、 $x + 2 y - 1 = 0$ B、 $2 x + y - 1 = 0$ C、 $x + 2 y = 0$ D、 $2 x + y = 0$

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5. 已知方程 $\frac{x^{2}}{5 + 2 m} - \frac{y^{2}}{2 m - 1} = 1$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{5}{2} ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{5}{2} ， \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{5}{2} ， - 1)$

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6. 如图在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A C ， B D$ 相交于 $O$ ， $M$ 为 $O C_{1}$ 的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{C M} =$ （）

A、 $\frac{1}{4} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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7. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记 $m = a + b$ ，则下列说法正确的是（）

A、事件“ $a = b$ ”的概率为0 B、事件“ $m > 12$ ”为必然事件 C、事件“ $m = 2$ ”与“ $m \neq 3$ ”为对立事件 D、事件“m是奇数”与“ $a = b$ ”为互斥事件

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8. 为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）

A、测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍 B、测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上 C、测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数 D、测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人

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9. “k<2”是“方程 $\frac{x^{2}}{25 - k} + \frac{y^{2}}{k - 9} = 1$ 表示双曲线”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间 $(0 ， 1)$ 随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $(\neg p) \land q$ C、 $p \land (\neg q)$ D、 $- (p \lor q)$

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11. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面ABCD， $∠ B A D = 90 °$ ， $P A = A B = B C = \frac{1}{2} A D = 1$ ， $B C ∥ A D$ ，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角 $Q - P D - A$ 的平面角大小为 $\frac{π}{4}$ ，则 $△ A D Q$ 面积的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{3 \sqrt{5}}{5}]$ B、 $(0 ， \frac{2 \sqrt{5}}{5}]$ C、 $(0 ， \frac{3 \sqrt{10}}{5}]$ D、 $(0 ， \frac{2 \sqrt{10}}{5}]$

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12. 已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点，点A是 $C$ 的左顶点， $O$ 为坐标原点，以 $O F_{2}$ 为直径的圆交 $C$ 的一条渐近线于 $O$ 、 $P$ 两点，以 $O P$ 为直径的圆与 $x$ 轴交于 $O ， M$ 两点，且 $P O$ 平分 $∠ A P M$ ，则双曲线 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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二、填空题

13. 已知点 $P (m ， n)$ 为抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则 $m =$ .

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14. 古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.明代会试分南卷､北卷､中卷，按 $11 ： 7 ： 2$ 的比例录取.若某年会试录取人数为 $100$ ，则中卷录取人数为.

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15. 某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{7}$ ，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为，判断框内可填的一个条件为.

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16. 已知抛物线C： $y^{2} = 8 x$ 的准线为l，圆E： ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ ，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则 $| P Q | + d$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 和 $B_{3}$ ），2个红球（记为 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ ）.

(1)、求随机抽取一个球是红球的概率；

(2)、如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.

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18. 农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：
甲
11.2
12.4
11.7
13.5
14.2
13.8
乙
12.1
13.8
12.1
14.1
13.9
10.8

(1)、分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；

(2)、分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.

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19. 如图，四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面ABCD为正方形， $D D_{1} ⊥$ 平面ABCD， $A A_{1} = 4$ ， $A B = 2$ ，点E在 $C C_{1}$ 上，且 $C_{1} E = 3 E C$ .用空间向量知识解答下列问题：

(1)、求证： $C A_{1} ⊥$ 平面BDE；

(2)、求直线 $D D_{1}$ 与平面BDE所成角的正弦值.

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20. 某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：
x/年
2
3
4
5
6
y/万元
2.0
3.5
6.0
6.5
7.0
已知x与y线性相关.
参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

(1)、求y关于x的线性回归方程；

(2)、某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？

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21. 已知抛物线C： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点 $P (1 ， m)$ 到焦点F的距离为2．

(1)、求实数p的值；

(2)、若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且 $| A B | = 8$ ，求直线l的方程．

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22. 已知圆A： $(x - \sqrt{3})^{2} + y^{2} = 16 ， B (- \sqrt{3} ， 0)$ ， T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．

(1)、求曲线C的方程；

(2)、过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0， $- 1$ ）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

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甲	11.2	12.4	11.7	13.5	14.2	13.8
乙	12.1	13.8	12.1	14.1	13.9	10.8

x/年	2	3	4	5	6
y/万元	2.0	3.5	6.0	6.5	7.0