备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第8章反比例函数-在线组卷题库

1. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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2. 下列关于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的说法中，正确的是（）

A、双曲线在第一、第三象限 B、当 $x > 0$ 时，函数值 $y > 0$ C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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3. 已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 5}$ 是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（）

A、第一、第三象限 B、第二、第四象限 C、第一、第二象限 D、第三、第四象限

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4. 从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．

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5. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 根据如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，判断反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 过点(3， $y_{1}$ )、(1， $y_{2}$ )、(-2， $y_{3}$ )，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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8. 在反比例函数 $y = \frac{- k^{2} - 3}{x}$ （k为常数）的图象上有三个点（-3，y₁），（-1，y₂）， $(\frac{1}{3} ， y_{3})$ ，则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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9. 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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10. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上.若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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11. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (- \frac{1}{4} ， y_{2})$ 、 $C (1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为．

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12. 如图，两个反比例函数y₁＝ $\frac{4}{x}$ 和y₂＝ $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

A、4 B、2 C、1 D、6

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13. 如图，在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，有点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁＋S₂＋S₃＝（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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14. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ 、B两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $0 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 1$ 或 $x ≥ 1$ D、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $0 < x \leq 1$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于点 $C$ 、 $D$ 两点， $A B ： B C = 2 ： 1$ ．

(1)、求 $b$ ， $k$ 的值；

(2)、求 $D$ 点坐标并直接写出不等式 $\frac{1}{2} x + b - \frac{k}{x} \geq 0$ 的解集；

(3)、连接 $C O$ 并延长交双曲线于点 $E$ ，连接 $O D$ 、 $D E$ ，求 $△ O D E$ 的面积．

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16. 反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象如图所示，一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于A (m， 4)，B(-2，n)两点，

(1)、求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b < \frac{4}{x}$ 的解集；

(3)、一次函数y=kx+b的图象与 x 轴交于点 C，连接 OA，求△OAC 的面积．

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17. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向下平移5个单位长度得到点 $B$ ，若点 $B$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

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18. 如图， $△ A B C$ 的顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点C在x轴负半轴上， $A B / / x$ 轴，AB ， BC分别交y轴于点D ， E ．若 $\frac{B E}{C E} = \frac{C O}{A D} = \frac{3}{2}$ ， $S_{△ A B C} = 13$ ，则 $k =$ ．

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19. 若反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（﹣2，3），则k= ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y= $\frac{2}{x}$ 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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21. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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22. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $A E ⊥ B C$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3 x} (x > 0)$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $B D = 4$ ，则ME的长为（）

A、 $M E = \frac{5}{3}$ B、 $M E = \frac{4}{3}$ C、 $M E = 1$ D、 $M E = \frac{2}{3}$

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23. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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24. 如图，菱形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若 $∠ B C D = 60 °$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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25. 反比例函数 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - \frac{4}{x}$ 的图象如图，点A，C分别是x轴、y轴上的点，四边形 $O A B C$ 是正方形， $A B$ ， $B C$ 分别与反比例函数 $y_{2}$ ， $y_{1}$ 的图象交于点F，H和点E，G，若 $O A = 3$ ，则 $\frac{E F}{G H}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{7}$

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26. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE．

(1)、若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式；

(2)、反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式；

(3)、在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围．

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27. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、将直线 $y = x$ 向下平移 $a$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $\frac{C D}{D E} = \frac{1}{3}$ ，求 $a$ 的值．

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28. 如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $C B = C D$ ，点 $C$ 关于直线 $A D$ 的对称点为点 $E$ ．

(1)、点 $E$ 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)、连接 $A E$ 、 $D E$ ，若四边形 $A C D E$ 为正方形．
①求 $k$ 、 $b$ 的值；

②若点 $P$ 在 $y$ 轴上，当 $| P E - P B |$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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29. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y$ 轴上， $A$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(4 ， 0)$ ， $(4 ， m)$ ，直线 $C D$ ： $y = a x + b (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $P (- 8 ， - 2)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式及 $m$ 的值；

(2)、判断点 $B$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象交于 $A (- 1 ， 2) ， B (m ， - 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、过点 $B$ 作直线 $l$ ∥ $y$ 轴，过点 $A$ 作直线 $A D ⊥ l$ 于 $D$ ，点 $C$ 是直线 $l$ 上一动点，若 $D C = 2 D A$ ，求点 $C$ 的坐标.

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31. 如图一次函数 $y_{1} = k_{1} x + 3$ 的图象与坐标轴相交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点B，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $C (2 ， m)$ ．

(1)、求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点P是反比例函数图象上的一点，连接 $C P$ 并延长，交x轴正半轴于点D，若 $P D ： C P = 1 ： 2$ 时，求 $△ C O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使 $P Q + C Q$ 的值最小，若存在请直接写出 $P Q + C Q$ 的最小值，若不存在请说明理由．

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32. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.

(1)、校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)、消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m³）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m³时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

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33. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（ $x > 0$ ）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
$x /$ 厘米
1
2
3
5
$y /$ 米
14
7
$\frac{14}{3}$
2.8
请根据表中的信息解决下列问题：

(1)、求出y与x之间的函数解析式；

(2)、若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？

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34. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)、求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）

(2)、如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

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备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第8章反比例函数

一、反比例函数基本概念与性质

二、反比例函数图像共存问题

三、反比例函数图像性质

四、反比例函数系数K几何特性

五、反比例函数与方程，不等式结合

六、反比例函数解析式确定

七、反比例函数与特殊四边形结合

八、反比例函数与一次函数结合

九、反比例函数生活应用

$x /$ 厘米	1	2	3	5
$y /$ 米	14	7	$\frac{14}{3}$	2.8