沪科版数学七年级下册7.3 一元一次不等式组同步练习

试卷更新日期：2023-03-04 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 (x - 1) \\ x < m \end{array}$ 的解集是x＜2，则m的取值范围是（）

A、m=2 B、m≥2 C、m＜2 D、m＞2

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 > - 3 \\ x - 2 (x - 3) > 0 \end{array}$ 的最小整数解为（）

A、 $- 8$ B、 $- 7$ C、 $- 6$ D、 $- 5$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将 $320 c m^{3}$ 的水倒进一个容量为 $500 c m^{3}$ 的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）

A、 $25 c m^{3}$ 以上， $30 c m^{3}$ 以下 B、 $30 c m^{3}$ 以上， $33 c m^{3}$ 以下 C、 $30 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下 D、 $33 c m^{3}$ 以上， $36 c m^{3}$ 以下

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5. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + m > 2 \\ n - x > - 4 \end{array}$ 的解集为1＜x＜2，则（m+n）²⁰²²的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - 2 m < 0 \\ x + m > 2 \end{cases}$ 有解，则m的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 > 4 x + 7 \\ x > a \end{matrix}$ 无解，则实数a的取值范围是（）

A、a<-4 B、a=-4 C、a>-4 D、a≥-4

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8. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + m < 0 \\ x > - 5 \end{array}$ 的整数解只有3个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < 6$ B、 $3 < m < 6$ C、 $3 < m \leq 6$ D、 $3 \leq m < 6$

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9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 $>$ 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、 $12.75 < x \leq 24.5$ B、 $x < 24.5$ C、 $12.75 \leq x < 24.5$ D、 $x \leq 24.5$

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10. 若整数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 x + 5}{6} \\ x - 2 > a \end{array}$ 有解，且使关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 0 \\ x + y = 6 \end{array}$ 的解为正整数，那么所有满足条件的整数 $a$ 的值的积是（）

A、0 B、-80 C、40 D、80

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二、填空题（每题2分，共8分）

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq x + 11 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 > 2 - x \end{array}$ 的解集是 .

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12. 要使方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 8 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$ 有正整数解，则整数a有个.

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13. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m - 1 ， \\ x + 2 y = 7 \end{array}$ 的解满足 $- 1 < x + y < 3$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为 $30 c m$ ，底面长为 $25 c m$ ，宽为 $20 c m$ ，水箱里已盛有深度为 $a (c m) (a \leq 30)$ 的水.若往水箱里放入一个棱长为 $10 c m$ 的立方体铁块，则水箱的水深为 $c m$ .

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三、计算题（共2题，共18分）

15. 简答

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \leq 8 - (x + 6) \\ \frac{x + 1}{2} < \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、计算： $| \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{(- 3)^{2}} - (- 1)^{2022} + \sqrt[3]{- 27}$

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16. 解一元一次不等式组 ${\begin{cases} 3 x \leq 2 x + 3 \\ \frac{x + 1}{6} - 1 < \frac{2 x + 2}{3} \end{cases}$ ，并把解表示在数轴上．

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四、解答题（共4题，共44分）

17. 如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程 $x - 1 = 0$ 是不等式 $x + 3 > 0$ 的关联方程．

(1)、试判断方程 $2 x + 3 = 1$ 是下列哪个不等式的关联方程① $2 - x < 0$ ； ② $3 (x + \frac{1}{6}) \geq \frac{5}{2}$ ；
③ $\frac{x - 1}{2} < 3$ ；请直接写出序号．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 1$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} - (x - 1) > 3 \\ 2 x + 9 \geq 3 \end{array}$ 的关联方程，求 $k$ 的取值范围．

(3)、若方程 $3 - x = 2 x$ ， $3 + x = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的关联方程且不等式组的整数解有3个，求 $m$ 的取值范围．

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18. 已知：关于 $x$ 、 $y$ 的方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 3 y = - a + 7 \end{array}$

(1)、求这个方程组的解：（用含有字母 $a$ 的代数式表示）

(2)、若这个方程组的解满足 $x$ 为非负数， $y$ 为负数，求字母 $a$ 的取值范围

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19. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)、求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

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20. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．

(1)、求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；

(2)、若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？

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