陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期理数期末试卷

试卷更新日期：2023-03-03 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\forall x < 0 ， x^{2} + a x - 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \geq 0 ， x^{2} + a x - 1 < 0$ B、 $\exists x \geq 0 ， x^{2} + a x - 1 \geq 0$ C、 $\exists x < 0 ， x^{2} + a x - 1 < 0$ D、 $\exists x < 0 ， x^{2} + a x - 1 \geq 0$

查看试题解析
2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、如果 $a > b$ ，那么 $a c > b c$ B、如果 $a > b$ ，那么 $a c^{2} > b c^{2}$ C、如果 $a > b$ ，那么 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ D、如果 $a > b$ ， $c < d$ ，那么 $a - c > b - d$

查看试题解析
3. 数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 5$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 3$ ，那么这个数列的通项公式是（）

A、 $3 n - 1$ B、 $3 n + 2$ C、 $3 n - 2$ D、 $3 n + 1$

查看试题解析
4. 若椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ 上一点A到焦点 $F_{1}$ 的距离为2，则点A到焦点 $F_{2}$ 的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 记 $S_{n}$ 为等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_{2} ＝ 4 ， S_{4} ＝ 6$ ，则 $S_{6} ＝$ （）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
6. 设 $a \in R$ ，则“ $2 < a < 3$ ”是“ $a^{2} - 5 a - 6 < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{2}{y} + \frac{1}{x} = 1$ ，则 $x + 2 y$ 的最小值为（）

A、8 B、9 C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $9 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. 若 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} y + 2 \geq 0 \\ x - y + 1 \geq 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = x - 2 y$ 的最小值为（）

A、5 B、1 C、-3 D、-5

查看试题解析
9. 函数 $f (x) = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}$ 的极大值为（）

A、0 B、 $\frac{2}{e}$ C、 $\frac{8}{e^{2}}$ D、 $\frac{32}{e^{4}}$

查看试题解析
10. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{11}}{S_{11} - S_{5}} = 3$ ，则 $\frac{a_{6}}{a_{11}} =$ （）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{8}{7}$

查看试题解析
11. 已知点A，B分别是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点 $F_{1}$ ，且 $A B ∥ O P$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

查看试题解析
12. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 $A B$ ，高为 $(15 \sqrt{3} - 15) m$ ，在它们之间的地面上的点 $M$ （ $B ， M ， D$ 三点共线）处测得楼顶 $A$ ，教堂顶 $C$ 的仰角分别是 $15 °$ 和 $60 °$ ，在楼顶 $A$ 处测得塔顶 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A、 $20 m$ B、 $30 m$ C、 $20 \sqrt{3} m$ D、 $30 \sqrt{3} m$

查看试题解析

二、填空题

13. 不等式 $\frac{x + 3}{x - 1} > 0$ 的解集为．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝．

查看试题解析
15. 若关于x的不等式 $x^{2} + (k - 1) x + 4 > 0$ 对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是.

查看试题解析
16. 设 $F_{1} ， F_{2}$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ 的两个焦点， $P$ 是椭圆上的点，且 $| P F_{1} | ： | P F_{2} | = 2 ： 1$ ，则 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积等于.

查看试题解析

三、解答题

17. 设 $p$ ：实数 $x$ 满足 $x^{2} - 2 a x - 3 a^{2} < 0 (a > 0)$ ， $q ： 2 < x < 4$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，且 $p$ ， $q$ 都为真命题，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $q$ 是 $p$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 焦点在 $x$ 轴上的椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ ，点 $P (\sqrt{2} ， 1)$ 在椭圆上.

(1)、求 $m$ 的值.

(2)、依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，已知角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $2 a s i n B c o s C + 2 c c o s A s i n B = \sqrt{3} b$

(1)、求角 $B$ 的大小 $；$

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $c = 2 a$ ， $b = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
20. 已知各项均不相等的等差数列 ${a_{n}}$ 的前4项和为10，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{4}$ 是等比数列 ${b_{n}}$ 的前3项.

(1)、求 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ ；

(2)、设 $c_{n} = b_{n} + \frac{1}{a_{n} (a_{n} + 1)}$ ，求 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - \ln x - 2 (a \in R)$

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性.

查看试题解析
22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 $l$ 在y轴上的截距为m $(m \neq 0)$ ， $l$ 交椭圆于A，B两个不同点.

(1)、求椭圆的方程；

(2)、求m的取值范围；

(3)、求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

查看试题解析