广东省河源市紫金县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-03 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1. 由5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 反比例函数的图象经过点 $(- 6 ， 1)$ ，则此函数的图象也经过点（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 4 ， 6)$

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3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、每条对角线平分一组对角 D、对角线相等

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是位似图形，相似比是 $2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比是（）

A、 $2 ： 3$ B、 $3 ： 2$ C、 $4 ： 9$ D、 $9 ： 4$

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6. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ B、 $8.9 {(1 + x)}^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、 $6.2 (1 + x) + 6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$

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8. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ B、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ C = ∠ A E D$

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9. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ 或 $0 < x < 3$ B、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 0$ D、 $x > 3$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 为对角线 $A C$ 上与点 $A$ ， $C$ 不重合的一个动点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，连接 $D E$ ， $F G$ .给出下列结论：① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为3.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数 $m$ 的值为.

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12. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表

种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4005
发芽频率	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）.

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13. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，从① $A C ⊥ B D$ ， ② $A C = B D$ ， ③ $∠ A B C = ∠ A D C$ 中选择一个作为条件，补充后使四边形 $A B C D$ 成为菱形，则应选择（填序号）.

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14. 如图，路灯距离地面 $8 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小明站在距离灯的底部（点 $O$ ） $20 m$ 的 $A$ 处，则小明的影子 $A M$ 的长为m.

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 的边 $A B$ 平行于 $y$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $O A$ 的中点 $C$ 和点 $B$ .若 $△ O A B$ 的面积为9，则 $k =$ .

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16. 解方程： ${(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$ .

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点 $F$ .点 $E$ 在 $B D$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C A D$ ， $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E D$ ；

(2)、若 $∠ B A E = 20^{\circ}$ ，求 $∠ C B D$ 的度数.

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18. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.

(1)、利用画树状图或列表的方法表示两次摸球所有可能出现的结果；

(2)、求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 45^{\circ}$ ， $△ A E F$ 是由 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到的，连接 $B E$ ， $C F$ 相交于点 $D$ .

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、当四边形 $A B D F$ 为菱形时，求 $C D$ 的长.

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20. 王阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，王阿姨决定降价销售.

(1)、若将这种水果每斤的售价降低 $x$ 元，则每天的销售量是斤（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，王阿姨需将每斤的售价降低多少元?

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21. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

⑴在图中画出 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴翻折后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵以点 $M (1 ， 2)$ 为位似中心，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按 $2 ： 1$ 放大后的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶求点 $A_{2}$ 的坐标以及 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长比.

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 12 cm$ ， $B C = 24 cm$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿着边 $A B$ 向点 $B$ 以 $2 cm / s$ 的速度移动（不与点 $B$ 重合），动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿着边 $B C$ 向点 $C$ 以 $4 cm / s$ 的速度移动（不与点 $C$ 重合）.若 $P ， Q$ 两点同时移动.

(1)、当移动几秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ？

(2)、当移动几秒时，四边形 $A P Q C$ 的面积为 $108 {cm}^{2}$ ？

(3)、当移动几秒时， $△ B P Q$ 与 $△ A B C$ 相似？

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23. 如图，直线 $y = - 2 x + 5$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $P (m ， 1)$ ， $Q (\frac{1}{2} ， n)$ 两点，连接 $O P$ ， $O Q$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ O P Q$ 的面积；

(3)、若点 $M$ 是坐标轴上的动点，当 $M P + M Q$ 的值最小时，请求出点 $M$ 的坐标.

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