天津市红桥区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 ${a_{n}}$ 是等差数列， $a_{2} = 1$ ， $a_{3} = \frac{1}{4}$ ，则公差 $d$ 为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $- \frac{3}{8}$

查看试题解析
2. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公比为 $3$ ，若 $a_{1} = 3$ ，则 $S_{6} =$ （）

A、 $364$ B、 $369$ C、 $1092$ D、 $1094$

查看试题解析
3. 若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 n^{2} + 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{n} = 4 n + 2$ B、 $a_{n} = 4 n - 2$ C、 $a_{n} = {\begin{array}{l} 3 ， n = 1 \\ 4 n + 2 ， n > 1 \end{array}$ D、 $a_{n} = {\begin{array}{l} 3 ， n = 1 \\ 4 n - 2 ， n > 1 \end{array}$

查看试题解析
4. 直线 $x - \sqrt{3} y + 2 \sqrt{3} = 0$ 被圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 截得的弦长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $1$

查看试题解析
5. 抛物线 $x^{2} = - 8 y$ 的准线方程是（）

A、 $x = \frac{1}{32}$ B、 $y = 4$ C、 $x = \frac{1}{4}$ D、 $y = 2$

查看试题解析
6. 已知 $m$ 是2与8的等比中项，则圆锥曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ 或 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看试题解析
7. 设抛物线 $C ： x^{2} = - 12 y$ 的焦点为 $F$ ，点 $P$ 在 $C$ 上， $Q (0 ， - 9)$ ，若 $| P F | = | Q F |$ ，则 $| P Q | =$ （）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 $\sqrt[12]{2}$ .若第一个单音的频率为 $f$ ，则第六个单音的频率为（）

A、 $\sqrt[3]{2} f$ B、 $\sqrt[3]{2^{2}} f$ C、 $\sqrt[12]{2^{5}} f$ D、 $\sqrt[12]{2^{7}} f$

查看试题解析

二、填空题

9. 已知 ${a_{n}}$ 是等比数列， $a_{2} = 2 ， a_{5} = \frac{1}{4}$ ，则公比 $q =$ ．

查看试题解析
10. 若直线过两点 $(2 ， 0)$ ， $(1 ， \sqrt{3})$ ，则此直线的斜率是.

查看试题解析
11. 以点 $(1 ， 2)$ 为圆心，与直线 $5 x - 12 y - 7 = 0$ 有且只有一个公共点的圆的方程为.

查看试题解析
12. 双曲线 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦距等于.

查看试题解析
13. 椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ 上一点 $M$ 到左焦点 $F_{1}$ 的距离为6，则 $M$ 到右焦点 $F_{2}$ 的距离为.

查看试题解析
14. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

查看试题解析

三、解答题

15. 已知直线 $l$ 经过点 $P (1 ， 0)$ ．

(1)、若直线 $l$ 与直线 $4 x - 3 y = 0$ 垂直，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若 $⊙ C$ 的方程是 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$ ，直线 $l$ 与 $⊙ C$ 相切，求直线 $l$ 的方程．

查看试题解析
16. 在① $S_{n} = n^{2} + 2 n$ ；② $a_{1} = 3$ ， $a_{3} + a_{5} = 18$ ；③ $a_{1} = 3$ ， $S_{6} = 48$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题目.
问题：已知 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{4}{a_{n}^{2} - 1} (n \in N^{*})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
17. 设椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{1}{2}$ ，过点 $A (1 ， \frac{3}{2})$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、直线 $y = x + m$ 与椭圆交于 $M ， N$ 两点，当 $O M ⊥ O N$ 时，求 $m$ 的值.( $O$ 为坐标原点)

查看试题解析
18. 若数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 1$ ，点 $(n ， a_{n} + a_{n + 1})$ 在函数 $y = k x + 1$ 的图象上，其中 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ .

(1)、若 $a_{1} ， a_{2} ， a_{4}$ 成等比数列，求 $k$ 的值；

(2)、当 $k = 3$ 时，求数列 ${a_{n}}$ 的前21项和 $S_{21}$ .

查看试题解析