上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、填空题

1. 过平面外一点与该平面平行的平面有个．

查看试题解析
2. 小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

查看试题解析
3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.
胆固醇降低的人数
没有起作用的人数
胆固醇升高的人数
307
120
73
则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于.

查看试题解析
4. 已知球的表面积为 $36 π$ ，则该球的体积为.

查看试题解析
5. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有人.

查看试题解析
6. 某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为．

查看试题解析
7. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为．

查看试题解析
8. 已知大小为 $\frac{π}{6}$ 的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．

查看试题解析
9. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为 $1$ 的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为．

查看试题解析
10. 已知事件 $A$ 、 $B$ 互斥， $P (A ∪ B) = \frac{3}{5}$ ，且 $P (A) = 2 P (B)$ ，则 $P (\bar{B}) =$ .

查看试题解析
11. 小明和小王在课余玩象棋比赛，可以采用“五局三胜制”或“三局两胜制”.相对而言，小明棋艺稍弱，每一局赢的概率都仅为 $0.4$ . 小明为了让自己在比赛中赢的几率更大些，应该提议采用.(填选 “三局两胜制”或“五局三胜制”)

查看试题解析
12. 如图，有一边长为2cm的正方形 $A B C O$ ， $D ， E$ 分别为 $A O$ 、 $A B$ 的中点.按图中的虚线翻折，使得 $A ， B ， O$ 三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：

①三棱锥的表面积为 $4$ ；

②三棱锥的体积为 $\frac{1}{3}$ ；

③三棱锥的外接球表面积为 $6 π$ ；

④三棱锥的内切球半径为 $1$ .

则以上结论中，正确结论是 . （请填写序号）

查看试题解析

二、单选题

13. 小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（　）

A、条形图 B、茎叶图 C、散点图 D、扇形图

查看试题解析
14. 下列说法正确的是（　　）

A、过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B、底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C、用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D、以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥

查看试题解析
15. 某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）

A、甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小 B、甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低 C、甲班参赛同学得分的平均数为84 D、乙班参赛同学得分的第75百分位数为89

查看试题解析
16. 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论：
①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间

②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件

③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件

④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是 $\frac{1}{4}$

以上结论中，正确的个数为（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
17. 过坐标原点 $O$ 作直线 $l ： (a - 2) x + (a + 1) y + 6 = 0$ 的垂线，垂足为 $H (m ， n)$ ，则 $m^{2} + n^{2}$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， 2 \sqrt{2}]$ B、 $(0 ， 2 \sqrt{2}]$ C、 $[0 ， 8]$ D、 $(0 ， 8]$

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B为平面上两点，且 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ， M为线段AB中点，其坐标为 $(a ， b)$ ，若 $\sqrt{5} | O M | = | 2 a + b - 4 |$ ，则 $| O M |$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点.

(1)、求异面直线 $B D_{1}$ 与 $C C_{1}$ 所成的角；

(2)、判断 $B D_{1}$ 与平面 $A E C$ 的位置关系，并说明理由.

查看试题解析
20. 不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.

(1)、甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；

(2)、甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为 $m$ ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为 $n$ . 如果 $m + n > 5$ ，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.

查看试题解析
21. 如图，在直角 $△ A O B$ 中， $∠ O A B = \frac{π}{6}$ ，斜边 $A B = 8$ ， $D$ 是 $A B$ 中点，现将直角 $△ A O B$ 以直角边 $A O$ 为轴旋转一周得到一个圆锥.点 $C$ 为圆锥底面圆周上一点，且 $∠ B O C = \frac{π}{2}$ .

(1)、求圆锥的体积与侧面积；

(2)、求直线 $C D$ 与平面 $B O C$ 所成的角的正切值.

查看试题解析
22. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”. 阅读会让精神世界闪光．某大学为了解大一新生的阅读情况，通过随机抽样调查了100位大一新生，对这些学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示：

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、根据频率分布直方图，估计该校大一新生每天阅读时间的平均数（精确到0.1）（单位：分钟）；

(3)、为了进一步了解大一新生的阅读方式，该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 $[50 ， 60)$ ， $[60 ， 70)$ 和 $[80 ， 90)$ 的学生中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于 $[80 ， 90)$ 的概率．

查看试题解析
23. 如图，已知四面体 $A B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C ⊥ C D$ .

(1)、求证： $A C ⊥ C D$ ；

(2)、《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉臑”，若此“鱉臑”中， $A B = B C = C D = 1$ ，有一根彩带经过面 $A B C$ 与面 $A C D$ ，且彩带的两个端点分别固定在点 $B$ 和点 $D$ 处，求彩带的最小长度；

(3)、若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为 $P_{1}$ ；任取两个面，记它们互相垂直的概率为 $P_{2}$ ；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为 $P_{3}$ . 试比较概率 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 的大小.

查看试题解析

胆固醇降低的人数	没有起作用的人数	胆固醇升高的人数
307	120	73