备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第6章平面直角坐标系及函数、几何相关

试卷更新日期：2023-03-02 类型：二轮复习

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一、象限内坐标点特征

1. 若点 $A (- a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若点 $P (a + 1 ， 2 - 2 a)$ 关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 4)$

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5. 点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为.

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6. 已知 $a + b > 0 ， a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(a ， - b)$

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7. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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8. 已知点 $A (2 m - 5 ， 6 - 2 m)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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二、规律探索类坐标点

9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $O A B C D E$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $n$ 个 $45 °$ ，得到正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ ，当 $n = 2022$ 时，正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ 的顶点 $D_{n}$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{3} ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - \sqrt{3})$ C、 $(3 ， - \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3} ， 3)$

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10. 在平面直角坐标系中，等边 $Δ A O B$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，每一次将 $Δ A O B$ 绕着点 $О$ 逆时针方向旋转 $60 °$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $Δ A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到 $Δ A_{2} O B_{2}$ ，…，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2^{2020} ， - \sqrt{3} \times 2^{2020})$ B、 $(2^{2021} ， - \sqrt{3} \times 2^{2021})$ C、 $(2^{2020} ， - \sqrt{3} \times 2^{2020})$ D、 $(- 2^{2011} ， - \sqrt{3} \times 2^{2021})$

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11. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $C_{1}$ ； $A_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{2} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} B_{2}$ 的中点为 $C_{2}$ ； $A_{3} (- 4 ， 0)$ ， $B_{3} (0 ， - 3)$ ， $A_{3} B_{3}$ 的中点为 $C_{3}$ ； $A_{4} (0 ， - 5)$ ， $B_{4} (4 ， 0)$ ， $A_{4} B_{4}$ 的中点为 $C_{4}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $C_{2022}$ 的坐标为．

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12. 如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（4，3），A₄（5，4），…，A_n（n+1，n），构成形如 ”的图形的阴影部分面积分别表示为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S₂₀₂₁＝.

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13. 将正整数按如图所示的规律排列下去，用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示114的有序数对是（）

A、(15，9) B、(9，15) C、(15，7) D、(7，15)

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三、图形变化相关(相似，圆，解直角三角形等)

14. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ，将点A绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到点B，则点B的坐标为.

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15. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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16. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，将正方形 $O A B C$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2)$

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ O A B$ 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3} ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，以 $M (2 ， 3)$ 为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是.

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19. $∠ A O B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 $∠ A O B = 60 °$ ，在 $∠ A O B$ 内有一点 $P (4 ， 3)$ ，M ， N分别是 $O A ， O B$ 边上的动点，连接 $P M ， P N ， M N$ ，则 $△ P M N$ 周长的最小值是．

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四、函数相关(一次函数，反比例函数)

20. 在正比例函数 $y = k x$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $P (3 ， k)$ 在第象限.

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21. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向下平移5个单位长度得到点 $B$ ，若点 $B$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

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22. 已知直线 $y = - x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，1）或（1，2） C、（1，1）或（1，2）或（2，1） D、（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

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23. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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五、与概率相关

24. 从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.

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25. 从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是.

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六、网格作图相关（位似，旋转，平移。轴对称等)

26. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1 ， 2)$ 向右平移2个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点 $C$ 的坐标是.

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27. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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28. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 ， 2)$ ， $(- 3 ， 0)$ ，则叶杆“底部”点 $C$ 的坐标为．

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29. 四盏灯笼的位置如图．已知A ， B ， C ， D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A、将B向左平移4.5个单位 B、将C向左平移4个单位 C、将D向左平移5.5个单位 D、将C向左平移3.5个单位

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30. 在平面直角坐标系中，将 $Δ A O B$ 以点 $O$ 为位似中心， $\frac{2}{3}$ 为位似比作位似变换，得到 $Δ A_{1} O B_{1}$ ．已知 $A (2 ， 3)$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标是．

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