云南省昭通市绥江县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $π$ ， $\sqrt{3}$ ， 0， $\frac{1}{3}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $2 a + 1 = 0$ B、 $3 x + y = z$ C、 $x = 3 y$ D、 $x y = 4$

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3. 2022年3月21日，东航一架737客机在执行昆明一广州航班任务时，于广西梧州上空失联．下列描述能确定客机失联位置的是（）

A、广西东部 B、位于北回归线上 C、距离昆明约1147公里 D、东经 $11 . 9^{∘}$ 北纬 $23 . 4^{∘}$

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4. 下列命题中，真命题是（）

A、相等的角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、不相交的两条直线是平行线 D、等角的余角相等

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ ＝2 B、（-1）³＝1 C、 $\sqrt[3]{0.01}$ ＝0.1 D、2+ $\sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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6. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOE， $∠ A O D = 14 0^{∘}$ ，则∠BOE的度数为（）

A、 $10 0^{∘}$ B、 $10 5^{∘}$ C、 $11 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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7. 已知实数x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ ，则 $4 x - y$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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8. 估计 $\sqrt{21} - 1$ 的值（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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9. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，四边形ABCD中， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $A D ∥ B C$ ，则下列等式不成立的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B = 18 0^{∘}$

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11. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 0 \end{array}$ 都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1）、A₂（1，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0）…，那么点A₂₀₂₂的坐标为（）

A、（1011，0） B、（1011，1） C、（2022，0） D、（2022，1）

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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14. 在平面直角坐标系中，点A（2，－3）到y轴的距离是．

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15. 已知点C在直线AB上， $C D ⊥ A B$ 于点C，若CE平分∠ACD，则∠BCE＝．

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16. 在方程2x﹣3y＝6中，用含x的代数式表示y为：.

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17. 如图， $A B ∥ E D$ ， $∠ B = 11 5^{∘}$ ， $∠ D = 12 0^{∘}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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18. 若关于x、y的方程 $2 x + a y = 7$ 仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} - 2 \times \sqrt{9}$ ；

(2)、 $2 (\sqrt{3} - 1) - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－4，3），B（－2，4），C（－1，1）．
（ 1 ）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（ 2 ）画出将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的坐标．

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21. 解方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x + 4 y = 13 ② \end{array}$ ；（代入法）

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 2 ① \\ x - 3 y = 4 ② \end{cases}$ （加减法）

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22. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．

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23. 2022年北京冬奥会已于2月19日圆满结束，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．小亮同学想要购买这两种吉祥物作为纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．

(1)、求这两种纪念品的单价各是多少元？

(2)、小亮购买了两种纪念品共5件，一共花费了230元，求小亮购买了这两种纪念品各多少件？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，且a、b满足关系式： $| a - 2 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ， $B C = 2 O A$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求四边形AOBC的面积；

(3)、是否存在点P（m，－ $\frac{1}{3}$ m），使得△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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