云南省保山市隆阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $- 2 . \overset{\cdot}{1}$ D、 $π$

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2. 下列各式中，是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程的是（）

A、 $2 x = y + 1$ B、 $x + y = z$ C、 $x y = 1$ D、 $x + y$

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3. 如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）

A、邻补角 B、同旁内角 C、同位角 D、内错角

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4. 在平面直角坐标系内有一点 $P (- 2022 ， 2022)$ ，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列各式中，没有意义的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 5}$ C、 $\sqrt[3]{- 5}$ D、 $\sqrt{0.0 1^{3}}$

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6. 下列各组数中，是方程 $x + y = 9$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \sqrt{25} \\ y = \sqrt{16} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$

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7. 将一个含有 $30 °$ 角的三角板按如图所示位置摆放，已知直线 $a ∥ b$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，AB⊥BC于点B，AC⊥CD于点C，连接AD．若AD＝8，BC＝6，则AC的长可能为（）．

A、5 B、6 C、7 D、9

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9. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，如果 $| a | = | b |$ ，那么下列各式正确的是（）

A、 $a = b$ B、 $| a + b + c | = c$ C、 $| a | > | c |$ D、 $\sqrt{a + c} = \sqrt{b + c}$

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10. 若点 $A (2 a - 1 ， 2 - a)$ 是第四象限内的点，且到y轴的距离为5，则a的值为（）

A、3 B、－3 C、－2 D、7

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11. 下列说法中，正确的是（）
①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直
②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
③立方根等于它本身的数是0和1
④两点之间的所有连线中，线段最短
⑤同一平面内，若直线 $a ∥ b$ ， c⊥a，则c⊥b

A、②③④ B、③④⑤ C、①②⑤ D、①④⑤

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12. 乐乐有一根长17分米的彩带，现在要将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有剩余，则乐乐的裁剪方法一共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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二、填空题

13. 命题“带根号的数都是无理数”是（填“真”或“假”）命题．

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14. 实数 $\frac{4}{9}$ 的平方根是．

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15. 已知方程 $3 x - y = 7$ ，用含y的代数式表示x为．

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16. 如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若 $∠ C O E = 35 °$ ，则∠AOD的度数为．

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17. 已知正整数n满足： $n < \sqrt{50} < n + 1$ ，则n的值为．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 1)$ ，点P在坐标轴上，且 $S_{△ O P A} = 1$ ，则点P的坐标为．

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三、解答题

19. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{0} - \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = y + 7 \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{2} = - \frac{1}{3} \end{array}$ ．

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21. $△ A B C$ 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中 $A (- 2 ， - 4)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (- 3 ， - 2)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积为．

(2)、将 $△ A B C$ 先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、点 $C_{1}$ 的坐标为．

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22. 按要求完成下面的证明过程（括号里填依据）：已知：如图，点D在射线OA上，OC平分∠AOB，且 $C D ∥ O B$ ， DE平分∠ADC．
求证： $D E ∥ O C$ ．
证明：∵ $C D ∥ O B$ ，（已知）
∴∠ADC＝∠  ▲   ，（          ）
∵OC平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴ $∠ B O C = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ， $∠ C D E = \frac{1}{2} ∠ A D C$ ，（）
∴∠BOC＝∠CDE，（等量代换）
∵ $C D ∥ O B$ ，（已知）
∴∠  ▲  ＝∠BOC，（          ）
∴∠CDE＝∠  ▲   ，（等量代换）
∴ $D E ∥ O C$ ．（          ）

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四、解答题

23. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 8 \\ a y - b x = 1 \end{array}$ 的解．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $2 b - a$ 的算术平方根．

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24. [阅读材料]欢欢：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答．例：
已知：如图1， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $C D$ 之间的点，连接 $B E$ ， $D E$ 得到 $∠ B E D$ ．
求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．
证明：如图1，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ， ∴ $∠ 1 = ∠ B$ ．
∵ $A B ∥ C D$ ， $E F ∥ A B$ ， ∴ ▲ ．
∴ $∠ 2 = ∠ D$ ．
∵ $∠ B E D = ∠ 1 + ∠ 2$ ， ∴ $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ．
[问题解答]

(1)、请补全材料中的推理过程；

(2)、请利用材料中得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图2， $A B ∥ C D$ ， $∠ B E F = 80 °$ ，求 $∠ B + ∠ D + ∠ D F E$ 的度数；
②如图3， $A B ∥ C D$ ，分别交 $∠ M O N$ 的两边于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，点 $P$ 在射线 $O N$ 上， $∠ A B P = ∠ 3$ ， $∠ C D P = ∠ 4$ ，那么当点 $P$ 在 $A$ ， $C$ 两点之间移动时， $∠ B P D$ 与 $∠ 3$ ， $∠ 4$ 之间有何数量关系？请说明理由．

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