辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算（-a²）³的结果是（）

A、-a⁶ B、a⁶ C、-a⁵ D、a⁵

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2. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）

A、0点时气温达到最低 B、3点的温度为零下3度 C、0点到14点之间气温持续上升 D、最高气温是8℃

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3. 如图，AB $∥$ CD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（）

A、30° B、35° C、40° D、100°

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4. 若 $(3 b + a)$ （） $= 9 b^{2} - a^{2}$ ，则括号内应填的代数式是（）

A、 $- a - 3 b$ B、 $a + 3 b$ C、 $- 3 b + a$ D、 $3 b - a$

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5. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝32°，则∠C的度数是（）

A、28° B、30° C、32° D、36°

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6. 计算： $- \frac{1}{2} a^{2} b \div (a b) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ a B、 $\frac{1}{2} a^{3} b^{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ a D、 $- \frac{1}{2} a^{3} b^{2}$

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7. 如图，已知直线l₁∥l₂ ，直线l与l₁ ， l₂分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a $∥$ b，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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10. 若 $(x + 3) (x - 3) = 55$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $- 8$ C、 $\pm 8$ D、 $6$ 或 $8$

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二、填空题

11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是．

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12. 计算 $8^{2021} \times {(0.125)}^{2022} =$ ．

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13. ${(- 2013)}^{0} \times 2^{- 2} =$ .

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14. 一个角的度数是42°，则它的余角的度数为°．

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15. 已知 $a b = 12 ， a^{2} + b^{2} = 25 ，则 {(a + b)}^{2} =$ ．

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16. 如图，AB $∥$ CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝．

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17. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费元.

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18. 若某长方体底面积是60（ $c m^{2}$ ），高为h（cm），则体积V（ $c m^{3}$ ）与h的关系式为．

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19. 已知：如图，在△ABC中，∠BHC＝115°，H是高BD、CE的交点，则∠A＝度．

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20. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，满足 $| a - 7 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ， c为奇数，则 $c =$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(x - 3) (x + 2)$ ；

(2)、 $(3 + a) (3 - a)$ ；

(3)、 $a^{3} \cdot a^{4} \cdot a + (a^{2})^{4} + (- 2 a^{4})^{2}$ ；

(4)、 $(a + b)^{2} - b (2 a + b)$ ．

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22. 计算：

(1)、 $10 1^{2} - 9 9^{2}$ ；

(2)、 $3 a^{3} b^{2} \div a^{2} + b \cdot (a^{2} b - 3 a b)$ ．

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23. 计算：

(1)、 $(- 2)^{2} - 202 1^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.

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24. 一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
总售价y（元）
0
1
2
3

(1)、按表中给出的信息，直接写出y与x的关系式．

(2)、当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？

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25. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的三等分线（靠近边OB），∠1 = 42°，FO⊥CD于O，求∠AOF的度数．
解：∵OE三等分∠BOC（靠近边OB），∠1 = 42°
∴ ∠BOC=  ▲
∴ ∠AOC=180°－  ▲  =  ▲
又∵FO⊥CD于O
∴ ∠FOC=  ▲
∴ ∠AOF=90°－  ▲  =  ▲

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26. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $∥$ BC．

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27. 如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝68°．求∠DAE的度数

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28. 阅读下面的材料，并解决问题

(1)、已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，
请直接写出下列角度的度数，
如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；

(2)、如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A

(3)、如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O₁O₂ ，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．

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所售大豆质量x（千克）	0	0.5	1	1.5
总售价y（元）	0	1	2	3