辽宁省沈阳市浑南三校联考区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）

A、 $1.6 \times 10^{- 6}$ 米 B、 $1.6 \times 10^{6}$ 米 C、 $1.6 \times 10^{- 5}$ 米 D、 $1.6 \times 10^{5}$ 米

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2. 下列运算正确的是（）

A、（ab）⁵＝ab⁵ B、a⁸·a²＝a¹⁰ C、（a²）³＝a⁵ D、（a-b）²＝a²-b²

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3. 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A、（3x﹣2y）（3x+2y） B、（a+b+c）（a﹣b+c） C、（a﹣b）（﹣b﹣a） D、（﹣x+y）（x﹣y）

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4. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）

A、热水器里水的温度 B、太阳光的强弱 C、太阳光照射的时间 D、热水器的容积

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6. 若 $(3 x - m) (x - 1)$ 中不含x的一次项，则（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = - 3$ D、 $m = 3$

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7. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（）

A、2小时 B、3小时 C、2.5小时 D、4小时

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8. 如图，直线 $a / / b$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $50 °$

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9. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知x^m＝5，xⁿ＝3，则x^m+2n的值为．

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12. 等腰三角形的一边长为 $9$ cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．

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13. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN＝39m，则A，B两点间的距离是m．

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14. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．

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15. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简 $| a + c - b | + | b - c + a | + | a - b - c | =$ ．

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16. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm²）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝时，△ABP的面积是15cm² ．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(- a)^{3} \cdot a^{2} + (- 2 a^{4})^{2} \div a^{3} .$

(2)、 $(- 3)^{0} - 2 \times 2^{3} - (\frac{1}{2})^{- 2}$

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18. 先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x - y) (x + y) - 5 y^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{4}$ ， $y = - 3$ ．

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19. 补全下列推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明 $A B ∥ C D$ ．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∴ $C E ∥ F B$ （       ）
∴∠4＝∠AEC （      ）
∵∠3＝∠4 （已知）
∴∠3＝∠  ▲  （等量代换）
∴ $A B ∥ C D$ （       ）

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20. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：

(1)、小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；

(2)、自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；

(3)、若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？

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21. 如图：A.D.F ， B在同一直线上，AD=BF ， AE=BC.且AE∥BC ．求证：△AEF≌△BCD；

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22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和 $\frac{b}{2}$ 米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

(1)、用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

(2)、若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．

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23. 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．

(1)、当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由

(2)、如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．

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24. 完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）²＝9，即：a²+2ab+b²＝9，
又因为ab＝1，所以a²+b²＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；

(2)、填空：
①若（4-x）x＝3，则（4-x）²+x²＝．
②若（4-x）（5-x）＝8，则（4-x）²+（5-x）²＝．

(3)、如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S₁+S₂＝18，直接写出图中阴影部分面积．

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25. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．

(1)、当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=；

(2)、当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；

(3)、当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．

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